成才之路人教A版数学必修3-3.3.2.ppt

●课标展示 1．了解均匀随机数产生的方法与意义． 2．会利用随机模拟试验估计几何概型的概率． [答案]　C [答案]　B [答案]　A 新知导学 1．均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数． (2)特征 ①随机数是在一定范围内产生的； ②在这个范围内的每一个数被取到的可能性__________相等． (3)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用__________计算器或__________计算机产生． (4)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计__________几何概型的概率． 2．[0,1]上均匀随机数的产生 (1)利用计算器产生0～1之间的均匀随机数 (2)利用计算机产生 Excel中用“rand(　　)”函数来产生[0,1]区间上的均匀随机数，每调用一次“rand(　　)”函数，就产生一个随机数． 3．[a，b]上均匀随机数的产生 (1)计算器不能直接产生区间[a，b]上的均匀随机数，只能利用线性变换产生．如果x是区间[0,1]上的均匀随机数，则a＋(b－a)x就是[a，b]上的均匀随机数； (2)利用计算机Excel中的随机函数“rand(　　)*(b－a)＋a”得到． ●自我检测 1．下列关于随机数的说法： ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数； ③计算器只能产生均匀随机数； ④我们通过命令rand(　　)*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数． 其中正确的是________． [答案]　④ [解析]　 规律总结：随机数的产生还可以通过人工操作．例如：抽签、摸球、转盘等方面，但这样做费时费力，用计算机可产生大量的随机数，又可以自动统计试验结果，同时可以在短时间内多次重复试验，方便快捷．因此，我们现在主要是通过计算器或计算机来产生随机数． 2．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是(　　) A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估计的结果越精确 [答案]　C [分析]　在任意位置剪断绳子，则剪断位置到某一端点的距离取遍[0,3]内的任意数，并且取到每一个实数都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段的长都不小于1 m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件发生的频率． 规律总结：用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的步骤：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND； [特别提醒]　用随机模拟的方法估计事件的概率，首先要确定所求的几何概型与哪个量有关系，然后产生相应的随机数，并严格按照实验步骤进行． (1)将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2,2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为(　　) A．x＝x1×2　　　　　 B．x＝x1×4 C．x＝x1×2＋2 D．x＝x1×4－2 (2)取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ [分析]　1.如果试验的基本事件构成的总区域为[a，b]，如何产生[a，b]上的随机数，进行模拟试验？ 2．用模拟方法对长度型几何概型进行概率估计的步骤是什么？ [解析]　(1)因为x1∈[0,1]， 所以0≤4x1≤4，－2≤4x1－2≤2， 所以x＝x1×4－2满足题意． [分析]　本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置． 规律总结：用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的区别与联系： (1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数； (2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比． 在本例中，如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率． [分析]　可用点的个数比来求概率，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故可产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置． [分析]　在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分与正