高中数学成才之路必修3.3—3—2.ppt

3．3.2　均匀随机数的产生 ;一、随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟方法可起到降低成本，缩短时间的作用．;二、随机数的产生方法 1．实例法 如掷骰子、掷硬币、抽签、从一叠纸牌中抽牌、正多边形旋转器，或钟表式图形转盘等等． 例如：掷硬币，1表示正面，0表示反面，连掷四枚硬币就可得到二进制数0000到1111，即十进制0～15. 2．计算器或计算机模拟法 (1)现在的大部分科学计算器都能产生0～1之间的均匀随机数(实数)，例如：;①利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数，试验结果是区间[0,1]内的任意一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的．;(2)计算机软件法：几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借助随机函数可以产生一定范围的随机数．如：Java中我们可以使用java.util.Random类来产生一个随机数发生器；ASP可以用Random类的对象来产生随机数；VB中的RAN(　)函数，VFP、Scilab中的rand(　)函数，还有几何画板中的round(　)函数等等．;例如：用Excel软件中产生[0,1]上的均匀随机数的函数rand(　)来模拟． (3)若要产生[a，b]上的均匀随机数，可使用变换rand(　)*(b－a)＋a，试验的结果是产生a～b之间的任何一个实数，并且出现a～b之间任何一个实数都是等可能的． (4)若要产生[a，b]上的整数随机数可使用取整函数，int(rand(　)*(b－a)＋a)得到a～b之间的随机整数，并且a～b之间的任何一个整数都是等可能出现的．;重点：均匀随机数的产生方法，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量(求概率及不规则图形的面积等实际应用问题)． 难点：各种应用问题中如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题．;1．本节课是在前几节学习过整数随机数和几何概型基础上，进一步学习均匀随机数的产生方法及如何应用均匀随机数进行随机模拟试验来求几何概型的概率近似值和不规则圆形的面积近似值等实际应用问题． 2．本节教材上安排了三个例题分别从不同的方面说明随机模拟的用途，应细心体会这样做法的原理，从中学习研究解决问题的方法．;例2是用几何概型公式和随机模拟法来计算概率： (1)解法1：利用几何概型公式． (2)解法2：用随机模拟方法． 用计算机中的Excel软件产生[0,1]上的均匀随机数模拟，操作步骤如下： ①在工作表中选定A1，键入函数“＝rand(　)”． ②选定A1，按“Ctrl＋C”；选定A2～A50，B1～B50，按“Ctrl＋V”；此时A1～A50，B1～B50均为[0,1]上的均匀随机数，用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示送报人的到达时间，如果A＋7B＋6.5，即A－B－0.5则表示父亲在离开家之前能得到报纸．;③选定D1，键入“＝A1－B1”；再选定D1按“Ctrl＋C”；选定D2～D50，按“Ctrl＋V.” ④选定E1，键入函数“＝FREQUENCY(D1D50，－0.5)”，E1表示统计D列中小于或等于－0.5的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数． ⑤选定F1，键入“＝(50－E1)/50”．F1表示统计50次试验中父亲在离开家前能得到报纸的频率，多次重复试验得到的结果与上面可能不同，但总在概率附近波动，从中体会频率的随机性与相对稳定性． 注意不同的计算机软件，其操作步骤组合键会有所不同，但原理都是一样的，关键是理解原理．;例3是用随机数和几何概型估计π的近似值，用随机模拟撒豆子试验计算豆子落在正方形内切圆内的频率，估计概率和用几何概型计算得到的概率相比较，从而说明这种随机模拟试验的可行性和有效性． (1)抽象成几何概型，随机撒一把豆子，假设豆子落在正方形内任何一点是等可能的，则落在某个区域的豆子数只与区域的大小有关，而与区域的位置和形状无关，符合几何概型的条件，用几何概型公式，A＝“豆子落在圆内”，;(2)用模拟方法：可以直接撒豆试验模拟，也可以用计算机模拟操作步骤如下： 在Excel工作表中： ①选定A1，键入“＝(rand(　)－0.5)*2”． ②选定A1，按“Ctrl＋C”键；选定A2～A1000，B1～B1000，按“Ctrl＋C”，此时，A1～A1000，B1～B1000均为[－1,1]区间上的均匀随机数．;③选定D1，键入“＝power(A1,2)＋power(B1,2)”，再选定D1，按“Ctrl＋C”；选定D2～D1000，按“Ctrl＋V”，则D列表示A2＋B2. ④选定F1，键入“＝IF(D11,1,0)”；再选定F1，按“Ctrl＋C”；选定F2～F1000，按“Ctrl＋V”，则如果D列