【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3.2随机数的含义与应用检测试题 新人教B版必修3.doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3.2随机数的含义与应用检测试题 新人教B版必修3 一、选择题 1．随机摸拟法产生的区间[0,1]上的实数(　　) A．不是等可能的 B．0出现的机会少 C．1出现的机会少 D．是均匀分布的 [答案]　D [解析]　用随机模拟法产生的区间[0,1]上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的． 2．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为(　　) A． B． C． D． [答案]　C 3．将[0,1]内的随机数a1转化为[－2,6]内的随机数a2，需实施的变换为(　　) A．a2＝a1*8 B.a2＝a1*8+2 C．a2＝a1*8-2 D.a2＝a1*6 [答案]　C [解析]　将[0,1]内的随机数a1转化为[－2,6]内的随机数a2，需进行的变换为a2＝a1[6-(-2)]+(-2)= a1*8-2. 4．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　P＝＝. 5．若x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，则x是负数的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　记事件“x是负数”为事件A，∵x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，∴UΩ＝6，UA＝4， ∴P(A)＝＝. 6．在集合P＝{m|关于x的方程x2＋mx－m＋＝0至多有一个实根(相等的根只能算一个)}中，任取一个元素x，使得式子lgx有意义的概率是(　　) A． B． C．0 D．1 [答案]　A [解析]　Δ＝m2－4≤0，∴－5≤m≤3. ∴集合P＝{x|－5≤x≤3}，对于x∈P， 当0x≤3时，lgx有意义，∴使式子lgx有意义的概率为P＝＝，∴选A. 二、填空题 7．假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是____________． [答案]　 [解析]　设⊙O的半径为R，则⊙O的面积为πR2，即 μΩ＝πR2. 记事件A为“黄豆落到阴影区域”， μA＝×2R×R＝R2. ∴由几何概型求概率的公式，得 P(A)＝＝＝. 8．用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为________． [答案]　计算机随机模拟法或蒙特卡罗法 三、解答题 9．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积． [解析]　如图所示，作矩形，设事件A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”． S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足y＜log3x(即点落在阴影部分)．首先置n＝0，m＝0； S2：用变换rand( )*3产生0～3之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生0～1之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标； S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜log3x.如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1；如果不是，m的值保持不变； S4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要判断试验，则返回步骤S2继续执行；否则，程序结束． 程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值．设阴影部分的面积为S，矩形的面积为3.由几可概型计算公式得P(A)＝，所以＝.所以S＝即为阴影部分面积的近似值． 一、选择题 1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　抛掷硬币两次，所发生的情况有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，即(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种情况．其中出现的随机数之和为3的情况有2种，故所求概率P＝＝. 2．在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y＝()x与x轴，x＝±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数(　　) A．[－1,1]，[0,1] B．[－1,1]，[0,2] C．[0,1]，[0,2] D．[0,1]，[0,1] [答案]　B [解析]　用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数，x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数，y表示所投点的纵坐标． 二、填空题 3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________． [答案]　9 [解析]　由于每个点落在正方形内每个位置