【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课件 新人教A版必修3.ppt

预习导学 3.3.2 均匀随机数的产生 预习导学 课堂讲义 当堂检测 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 当堂检测 3.3.2 均匀随机数的产生 当堂检测 预习导学 课堂讲义 当堂检测 3.3.2 均匀随机数的产生 * 高中数学·必修3·人教A版 3.3.2　均匀随机数的产生 [学习目标] 1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质． [预习导引] 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_______函数． (2)Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“______”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． RAND rand( ) 3．[a，b]上均匀随机数的产生． 利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝_____________就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的. x1*(b－a)＋a 要点一　用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1　取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ 解　设剪得两段的长都不小于2 m为事件A. 法一　步骤是：(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND. (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数． (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m. 法二　步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5] (这里5和0重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m及试验总次数n. 规律方法　用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时，费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识． 跟踪演练1　在区间[0，3]内任取一个实数，求该实数大于2的概率． 解　(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND. (2)作伸缩变换：y＝x*(3－0)，转化为[0，3]上的均匀随机数． (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m. 要点二　用模拟法估计面积型的几何概率 例2　利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积． 解　(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，……，b＝b1*2，得到一组[－1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数． (3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足b＜2a的点(a，b)数)． 规律方法　解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值． 跟踪演练2　利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，如图，并估计π的近似值． 解　(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2， b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1，1]上的均匀随机数． 要点三　会面问题 例3　假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？ 解　法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数， 法二　用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7X＋6.5，即YX－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试验，查一下YX－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M. 规律方法　用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．解法1用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可