【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生检测试题 新人教A版必修3.doc

3.3.2　均匀随机数的产生 一、基础达标 与均匀随机数特点不符的是(　　) 它是[0]内的任何一个实数 它是一个随机数 出现的每一个实数都是等可能的 是随机数的平均数 答案　 解析　、B、C是均匀随机数的定义均匀随机数的均匀是“等可能”的意思并不是“随机数的平均数”． 质点在数轴上的区间[0]上运动假定质点出现在该区间各点处的概率相等那么质点落在区间[0]上的概率为(　　) B. C. D．以上都不对 答案　 解析　区间[0]的长度为2记“质点落在区间[0]上”为事件A.则事件A的区间长度为1则P(A)＝ 3．将[0]内的均匀随机数a转化为[－2]内的均匀随机数a需实施的变换为(　　) ＝a＝a＋2 ＝a－2 ．＝a 答案　 解析　验证：当a＝0时＝－2当a＝1时＝6知正确． 在一半径为1的圆内有10个点向圆内随机投点则这些点不落在这10个点上的概率为(　　) D．无法确定 答案　 解析　由几何概型公式知所求概率P＝＝1. 向图中所示正方形内随机地投掷飞镖则飞镖落在阴影部分的概率为(　　) 　　 C. 　　． 答案　 解析　直线6x－3y－4＝0与直线x＝1交于点与直线y＝－1交于点易知阴影部分面积为×＝＝＝＝ 6．在区间[20]上随机取一实数a则这个实数a落在[50]上的概率是________． 答案　 解析　由几何概型概率计算公式得P＝＝＝ 7．设有一个正方形网格其中每个最小正方形的边长都等于6 现用直径等于2 的硬币投掷到网格上用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率． 解　记事件A＝{硬币与格线有公共点} 设硬币中心为B(x)． 步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数＝＝ (2)经过平移伸缩变换则x＝(x－0.5)*6＝(y－0.5)*6得到两组[－3]内的均匀随机数． (3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N(满足条件|x|≥2或|y|≥2的点(x)的个数)． (4)计算频率即为硬币落下后与格线有公共点的概率． 二、能力提升 ．如图所示在墙上挂着一块边长为16 的正方形木块上面画了小、中、大三个同心圆半径分别为2 某人站在3 之外向此板投镖设镖击中线上或没有投中木板时不算可重投 记事件A＝{投中大圆内} 事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内} 事件C＝{投中大圆之外}． (1)用计0，1]内的均匀随机数＝＝ (2)经过伸缩和平移变换＝16a－8＝16b－8得到两组[－8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N(即满足a＋b的点(a)的个数)投中小圆与中圆形成的圆环次数N(即满足4a＋b的点(a)的个数)投中木板的总次数N(即满足上述－8a8－8b8的点(a)的个数)． 则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是(　　) ，， B.，， C.，， D.，， 答案　 解析　P(A)的近似值为(B)的近似值为(C)的近似值为 9．设b是[0]上的均匀随机数＝(b－0.5)*6则b是区间________上的均匀随机数． 答案　[－3] 解析　设b为区间[m]内的随机数则b＝b(n－m)＋m而b＝(b－0.5)*6. ∴n＝3＝－3. ．如图所示在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD向半圆内任投一点则点落在正方形内的概率为________． 答案　 解析　S正方形＝＝半圆＝＝由几何概型的概率计算公式得P＝＝＝ 11．如图所示曲线y＝x与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)． 解　法一　我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数根据，即可求区域A面积的近似例如假设撒1 000粒豆子落在区域A内的豆子数为700则区域A的面积S≈＝0.7. 法二　对于上述问题我们可以用计算机模拟上述过程步骤如下： 第一步产生两组0～1内的均匀随机数它们表示随机点(x)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x就表示这个点落在区域A内． 第二步统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N可求得区域A的面积S≈ 三、探究与创新 用随机模拟方法求函数y＝与x轴和直线x＝1围成的图形的面积． 解　如图所示阴影部分是函数y＝的图象与x轴和直线x＝1围成的图形设阴影部分的面积为S. 随机模拟的步骤： (1)利用计算机产生两组[0]内的均匀随机数＝＝； (2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N(满足条件y的点(x)的个数)； (3)计算频率即为点落在阴影部分的概率的近似值； (4)直线x＝1＝1和x轴围成的正方形面积是1由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为＝S. 则S＝即阴影部分面积的近似值为 13．将长为l的棒随机折成3段求3段能构