[]演绎推理.PPT

* §2.1.2 演绎推理 小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？ 情景创设1： 生活中的例子 如果你是法官，你会如何判决呢？ 小明到底是不是犯罪呢？ 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 情景创设2：观察下列推理有什么特点？ 所以是tan 周期函数 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 一、演绎推理的定义: 二、演绎推理的模式: “三段论”是演绎推理的一般模式: M……P（M是P) S……M (S是M) S……P (S是P) 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 　　　 结论---据一般原理，对特殊 对象做出的判断． M S P 若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。 所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P) M……P S……M S……P 用集合的观点来理解:三段论推理的依据 二、演绎推理的特点: 1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此演绎推理是由一般到特殊的推理； 2、在演绎推理中，前提和结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。 大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。 小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。 结论：小明犯了抢劫罪。 小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？ 数学应用： 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 练习1：把下列推理恢复成完整的三段论形式: 例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 同理 EM= AB 所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明: 例3. 证明函数 在 上是增函数。 分 析： 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f (x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1 , x2 , 若x1 x2 ,则有f(x1) f (x2) 。 小前提是 f (x) = ?x2 + 2x 在（?∞，1]满足增函数的定义。 任取x1 , x2 ∈（?∞，1] , 且x1 x2 f (x1) ? f (x2) = (?x12+2x1) ? (?x22 + 2x2) = ( x2 ? x1 )( x2 + x1 ? 2 ) 因为 x1 x2 ，所以 x2 ? x1 0; 因为 x1 ，x2 ≤ 1，x1 ≠ x2；所以 x2 + x1 ? 2 0; 因此 ，f (x1) ? f (x2) 0，即 f (x1) f (x2) 于是，根据“三段论”，得 f (x) = ?x2 + 2x 在（?∞，1]满足增函数的定义。 证明： 例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 大前提：在某个区间（a,b