演绎推理(数学证明)过程稿.PPT

举例说明：课本59页 变式1： 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾 (2)如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.； [解析]　(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， 结论：∠A＋∠B＝180°. 变式2：在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)．求证：ABCD为平行四边形．写出三段论形式的演绎推理． 作业：．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用 三段论表示为： 大前提_______________________________________． 小前提_______________________________________． 结论_______________________________________． [答案]　 一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线 [解析]　关键找出大前提和小前提． * （1）观察 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25= …… 由上述具体事实能得到怎样的结论？ （2）在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。 正确 错误 （可能相交） 1+3+……+(2n-1)=n2 在空间中，若 α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。 1.练习： 归纳推理 类比推理 一.复习回顾： 2.归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 合情推理 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 二.引例：观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 是周期函数 因为tan 是三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 在日常生活和数学学习中，我们还经常以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断。如下： 2.1.2 演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理． 演绎推理是由一般到特殊的推理. ⑴大前提--已知的一般原理；　　 　　　　　　⑵小前提--所研究的特殊情况；　 　　　　　　⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 一、演绎推理的定义: 二、演绎推理的一般模式:“三段论” 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 是周期函数 因为tan 是三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 三、三段论推理的依据(从集合的角度来理解） M S 1.全等三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 2.相似三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 想一想??? 错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。 错因：小前提错误，结论是错误的。 例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180° （1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。 （2）