《合情推理与演绎推理》ppt课件.ppt

2.1 合情推理与演绎推理 * * 江苏省沭阳县修远中学 陈永和 推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。 推理 前提 结论 －－－推理所依据的命题 －－－根据前提所得到的命题 推理案例1： 前提： 当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数. 结论： 对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数. 归纳推理 推理案例2： 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和. 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 比较推理 归纳推理 合情推理 例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想： 例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，…… 由此猜想： 所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 凸n边形的内角和是(n-2) ×1800 例3： 由此猜想： 归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 活学活用： (1) (2) 1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3， 1-4+9-16＝－（1+2+3+4），…… 2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式： 凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线， 比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线， 比凸五边形多4条； …… 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2). 凸n边形有多少条对角线？ 3. 凸n边形有多少条对角线？ 4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ …… 六条直线相交，最多有几个交点？ …… n条直线相交，最多有几个交点？ 推理案例2： 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和. 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 比较推理 类比推理： 在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处. 例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等 式 不等式 (1) a=b a+c=b+c ab a+cb+c (2) a=b ac=bc ab acbc ab a2b2 (3) a=b a2=b2 例2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比. *