高中数学《合情推理与演绎推理》.PPT

* 演绎推理 案例： （1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能得到怎样的结论？ （2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误. 完成下列推理， 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？ 案例： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2： ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例1完成下面的推理过程 “函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 P S 试将其恢复成完整的三段论． 例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 小前提 结论 证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o ∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形 (2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 同理 EM= AB. ∴DM = EM. ∴DM= AB. 大前提 小前提 结论 A D E C M B 练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. ∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. 证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数. 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的区别 联系 推理结论 推理 形式 区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体,个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确，有待进一 步证明 演绎推理 由一般到特殊的 推理 在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2 的大小关系．并用演绎推理证明你的结论． 思考题： 小结： 演绎推理概念; １. 2 . 合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 3 . 演绎推理的一般模式——三段论. 2.在数列{an}中， 试猜想这个数列的通项公式； 并用演绎推理证明你的猜想. 作业： 1.课本37页A组7,B组3; *