高中数学课件第五节合情推理与演绎推理.ppt

“课下提升考能”见“课时跟踪检测（三十八）”(进入电子文档) 备考基础·查清 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 首页 上一页 下一页 末页 结束 数学 第五节 合情推理与演绎推理 备考基础·查清 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 谢谢观看 结束 首页 上一页 下一页 末页 数学 演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性． [试一试] [练一练] 在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为________． 解析：＝＝·＝×＝. 答案：18 2．在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为SABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体 ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为____________”． 答案：V四面体ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r 解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中类比为三维图形中的，得V四面体ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r. 1.给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，bR，则a－b＝0a＝b”类比推出“a，cC，则a－c＝0a＝c”； ②“若a，b，c，dR，则复数a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，dQ，则a＋b＝c＋da＝c，b＝d ”； ③“a，bR，则a－b＞0a＞b”类比推出“若a，bC，则a－b＞0a＞b”； 解析：. ④“若xR，则|x|＜1－1＜x＜1”类比推出“若zC，则|z|＜1－1＜z＜1”． 其中类比结论正确的个数为________． [类题通法] 类比推理的分类 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法 (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； [类题通法] 归纳推理的分类 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳． [针对训练] 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________． 解析：由图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n. 总个数为. 答案： 答案：B 第节 (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键； (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移． [课堂练通考点] 1．合情推理 (1)归纳推理： ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理． ②特点：是由到、由到的推理． 全部对象 部分 整体 个别 一般 (2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有的推理． ②特点：类比推理是由到的推理． 2．演绎推理 (1)模式：三段论 ①大前提——已知的； ②小前提——所研究的； ③结论——根据一般原理，对做出的判断． (2)特点：演绎推理是由到的推理． 这些特征 特殊 特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 一般 特殊 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________． 解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，因此x＝32. 答案：32 2．(2014·镇江期末)观察下列不等式：×1≥1×，×≥×，×≥×，由此猜测第n个不等式为________________(nN*)． 解析：第1个不等式为×1≥1×，即×1≥1×；第2个不等式为×≥×，即×≥×； 第3个不等式为 ×≥×，即 ×≥×；… 猜测第n个不等式为 ≥·(nN*)． 答案：≥ [典例]　(2014·镇江期末)观察下列等式： ×＝1－； ×＋×＝1－， ×＋×＋×＝1－， …… 由以上等式推测到一个一般结论：对于nN*，×＋×＋…＋×＝________. 解析：根据式子特点观察得出结论：1－，分别代入n＝1,2,3，……验证知相符． 答案：1－ 1．给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(