文档详情

合情推理与演绎推理.doc

发布:2025-03-20约7.04千字共10页下载文档
文本预览下载声明

一、选择题

1.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是()

A.① B.②

C.③ D.①和②

解析:由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论.

答案:B

2.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()

A.(7,5) B.(5,7)

C.(2,10) D.(10,1)

解析:依题意,由和相同的整数对分为一组不难得知,第n组整数对的和为n+1,且有n个整数对.这样前n组一共有eq\f(n?n+1?,2)个整数对.注意到eq\f(10?10+1?,2)60eq\f(11?11+1?,2).因此第60个整数对处于第11组的第5个位置,可得为(5,7).

答案:B

3.观察下列各式:

1=12,

2+3+4=32,

3+4+5+6+7=52,

4+5+6+7+8+9+10=72,

…,

可以得出的一般结论是()

A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2

B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2

C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2

D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2

解析:可以发现:第一个式子的第一个数是1,第二个式子的第一个数是2,…,故第n个式子的第一个数是n;第一个式子中有1个数相加,第二个式子中有3个数相加,…,故第n个式子中有2n-1个数相加;第一个式子的结果是1的平方,第二个式子的结果是3的平方,…,第n个式子应该是2n-1的平方,故可以得到n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.

答案:B

5.已知x0,由不等式x+eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))=2,x+eq\f(4,x2)=eq\f(x,2)+eq\f(x,2)+eq\f(4,x2)≥3eq\r(3,\f(x,2)·\f(x,2)·\f(4,x2))=3,…,我们可以得出推广结论:x+eq\f(a,xn)≥n+1(n∈N*),则a=()

A.2n B.n2

C.3n D.nn

解析:再续写一个不等式:

x+eq\f(33,x3)=eq\f(x,3)+eq\f(x,3)+eq\f(x,3)+eq\f(33,x3)≥4eq\r(4,\f(x,3)·\f(x,3)·\f(x,3)·\f(33,x3))=4,

由此可得a=nn.

答案:D

二、填空题

6.观察下列式子:…则可归纳出________。

7.【解析】,

(n∈N*)

【答案】(n∈N*)

8.(2012·杭州模拟)设n为正整数,f(n)=1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+…+eq\f(1,n),计算得f(2)=eq\f(3,2),f(4)2,f(8)eq\f(5,2),f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为________.

解析:由前四个式子可得,第n个不等式的左边应当为f(2n),右边应当为eq\f(n+2,2),即可得一般的结论为f(2n)≥eq\f(n+2,2).

答案:f(2n)≥eq\f(n+2,2)

9.将全体正整数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.

【答案】

11.已知数列an=2n-1(n∈N*)把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵.记S(m,n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数,则S(10,6)对应于数阵中的数是________.

解析:设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn},则b1=1,bn-bn-1=2(n-1),∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2[(n-1)+(n-2)+…+1]+1=n2-n+1,∴b10=102-10+1=91,S(10,6)=b10+2×(6-1)=101.

答案:101

三、解答题.

【典型例题】

考点一:归纳推理

1、通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。

;;

【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(1)结构的一致性,(2)观察角的“共性”

【解析】猜想:

证明:左边=

==右边

【名师指引】(1)先猜后证是一种常见题型

(2)归纳推理的一些常见形式:一是“

显示全部
相似文档