2007.4.10合情推理与演绎推理(二).ppt

* 类比推理 再看两个例 名言引入 类比小故事 本课小结 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯; 2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星是绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理. 空间向量 平面向量 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ⑦ ⑦ 5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 就是这种:在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称:类比) 类比推理的几个特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 例1 例2 例1.在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得出的猜想是______________________.” D A B C Ａ Ｂ Ｃ a b c c2=a2+b2 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 直角三角形 类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空间中四面体性质的猜想． 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 例2:利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 类比推理的一般步骤 ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； 即 类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d′. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a′,b′,c′, (a,b,c与a′,b′,c′相似或相同） 继续 例4 前n项和 通项公式 定义 等比数列 等差数列 例3.利用等差数列性质类比得等比数列性质 性质 中项 等比数列 等差数列 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 下标等差,项等差 下标等差,项等比 例4：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？ 又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误. 错误 （可能相交） 猜想:在空间中，若a ⊥g，b ⊥g, 则a//b。 练习:（2004广东，15） 由图(1)有面积关系: 则由