高数学选修~演绎推理课件.PPT

复习:合情推理 * * * 苏教高中数学选修2-2 1.复习回顾: 前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： (1)所有的金属都能导电, (2)一切奇数都不能被2整除, (4)全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 那么△ ABC与△ A1B1C1面积相等. 如果△ABC与△ A1B1C1全等, (3)三角函数都是周期函数, 所以tan 是周期函数 因为tan 是三角函数, 2.判断下列推理是否是合情推理: 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 这种从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:　　 ⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----根据一般原理，对特殊情况做出判断. 2.三段论是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提 已知的一般原理; (2)小前提 所研究的特殊情况; (3)结论 根据一般原理,对 殊情况做出的判断. 特 M是P， S是M， 所以，S是P. ☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,则S中所有元素也都具有性质P. M S a 1.所有的金属都能导电, 所以,铜能够导电. 铜是金属, 2.个位数字是0或5的正整数必是5的倍数 2375的个位数是5 所以，2375是5的倍数 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例1.已知lg2=m,计算lg8 ， lg0.8 解 (1) lgan=nlga(a0) lg8=lg23 所以lg8=3lg2=3m （2）lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0) lg0.8=lg(8/10) 所以，lg0.8=lg8-lg10=3m-1 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 练习1:把下列推理恢复成完全的三段论形式: (1)因为△ABC三边长依次为3、4、5, 所以△ABC是直角三角形 (2)函数y=2x+5的图象是一条直线. 练习2. 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, ∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证：ED=AF. A B D C E F 证明: (1)同位角相等,两直线平行,(大前提) ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD= ∠A , (小前提) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, (大前提) DE∥BA且DF∥EA, (小前提) 所以, DF∥EA. (结 论) 所以,四边形AFDE是平行四边形. (结 论) (3)平行四边形的对边相等, (大前提) ED和AF为平行四边形的对边, (小前提) 所以,ED=AF. (结 论) 练习3.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因: (1)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数; (2)无理数是无限小数, 是无限小数, 是无理数. 3.演绎推理错误的主要原因: （1）大前提不成立； （2）小前提不符合大前提； Ex4如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边