第2-3课命题及逻辑联结词充要条件.pdf
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第2 课 命题及逻辑联结词
【基础练习】
1.下列语句中：①x2 3 0 ；②你是高三的学生吗？③31 5 ；④5x 3 6 ．
其中，不是命题的有_________．
2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为 若q 则p ，
否命题可表示为若p 则q ，逆否命题可表示为若q则p ；原命题与逆否命题互为逆否命题，
否命题与逆命题互为逆否命题．
【范例解析】
例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.
（1） 平行四边形的对边相等；
（2） 菱形的对角线互相垂直平分；
（3） 设a,b,c,d R ，若a b,c d ，则a c b d .
例2.写出由下列各组命题构成的“p 或q”，“p 且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.
（1）p：2 是4 的约数，q：2 是6 的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x2 x 1 0 的两实根的符号相同，q：方程x2 x 1 0 的两实根
例3.写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）p：所有末位数字是0 或5 的整数都能被5 整除；
（2）p：每一个非负数的平方都是正数；
（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；
（4）p：有的四边形没有外接圆；
（5）p：某些梯形的对角线互相平分.
一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：
正面词语 等于 大于 小于 是 都是
否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是
正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 „
否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 „
【反馈演练】
1．命题“若a M ，则b M ”的逆否命题是__________________.
p x R,sin x 1 p :
2．已知命题 ： ，则 __________________.
3．若命题m 的否命题n，命题n 的逆命题p，则p 是m 的____ ____.
4．命题“若a b ，则2a 2b 1 ”的否命题为________________________．
5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
（1）设a,b R ，若ab 0 ，则a 0 或b 0 ；
（2）设a,b R ，若a 0,b 0 ，则ab 0 ．
第3 课时 充分条件和必要条件
1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和
充要条件．
2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：
P Q P Q
若集合 ，则 是 的充分条件；
P Q P Q
若集合 ，则 是 的必要条件；
P Q P Q
若集合 ，则 是 的充要条件．
3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．
【基础练习】
p q p q q p p q p q
1.若 ，则 是 的充分条件．若 ，则 是 的必要条件．若 ，
p q
则 是 的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”
填空.
p :x 2 q : x 2 p
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