命题与充要条件.doc

命题与充要条件 复习目标： 了解命题的概念和形式；理解四种命题及其相互关系； 2．掌握充分必要条件的意义，能判断两个命题之间的充要关系 知识要点 1．命题四种形式 (原命题、逆命题、否命题、逆否命题) 2．四种命题的关系（原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价） 3．四种条件形式：充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件 4．证明充要条件（既证充分性，又证必要性） 例题选讲 例1：写出下列命题逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 若，则方程有实根。 （2） （3） 例2： 命题：“集合A,B有相同的子集，则必存在一个元素，使得A且B。”判断该命题的真假：____(假)其逆命题为：______________(若存在一个元素,使得且，那么集合A,B有相同的子集)；并判断其真假：________。(真) 例3：下列命题正确的是_________________（1，4） （1） （2）“正多边形都相似”的否命题 （3） （4）的逆否命题 例4：下列各组中，p是q的什么条件 （1），,_____________________(充要条件) (2)_______________________（充分非必要条件） (3) ,______________（既非充分也非必要条件） (4)_________（充分非必要条件） （5）， ___________________条件(必要非充分) (6) ,命题甲：，命题乙：， 则甲是乙的_______________条件(必要非充分) (7)的_______________条件 练习： 1．与命题“x,y,z不全是负数”等价的命题是（　　） 　A．x,y,z中至少有一个是正数，　　B．x,y,z全不是负数 C．x,y,z只有一个是非负数，　　　D．x,y,z中至少有一个是非负数。　 2．否命题的改写，关键是否定形式的改写。将下列语句改成否定形式： 　①a,b,c都小于0　______________ 　　②a0或b0______________ 　③a与b至少有一个大于１____________　④m，n都不是偶数______________ 3．“a，b至少有一个为零”是“”成立的___________条件。 4．“”是“”的___________条件。 5．“”的___________条件是“” 6．设A,B为两个集合，I为全集，集合C，则AB的一个充分不必要条件是（ ） A．BA, B．, C．AB=A, D．ACB 7．则成立的充要条件是__________；成立的充分不必要条件是__________。 8．关于x的实系数一元二次方程 ①有一个正根一个负根的充要条件是__________； ②有一个正根一个零根的充要条件是__________； ③有两个大于1的根的充要条件是__________； ④有一个根大于1，一个根小于1的充要条件是__________。 9．已知不等式成立的充分不必要条件是，求：实数m的取值范围。 10.已知：，q是p的充分非必要条件，求实数m的取值范围