充要条件和四种命题.doc

PAGE  PAGE 4 充要条件和四种命题 eq \a\vs4\al\co1(基础热身) 1．下列说法中正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2．[2011·锦州期末] “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 3．[2011·福州期末] 在△ABC中，“eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))”是“|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝|eq \o(BC,\s\up6(→))|”的(　　) A．充分不必要条件 　 　 　　B．必要不充分条件 C．充要条件 　 　 　　 D．既不充分也不必要条件 4．已知：A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)2x8))))，B＝{x|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________． eq \a\vs4\al\co1(能力提升) 5．[2011·烟台模拟] 与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是(　　) A．若a?M，则b?M B．若b?M，则a∈M C．若a?M，则b∈M D．若b∈M，则a?M 6．命题“?x0∈R，使xeq \o\al(2,0)＋ax0－4a0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．[2011·潍坊质检] 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是(　　) A．若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列 B．若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列 C．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 D．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列 8．[2011·天津卷] 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要条件 　　　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 　　　　　D．既不充分也不必要条件 9．“x＝eq \r(2)”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的____________条件． 10．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“________________________”；命题：“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是“________________________”． 11．若命题“对?x∈R，ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 12．(13分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0. eq \a\vs4\al\co1(难点突破) 13．(12分)[2011·厦门检测] 已知全集U＝R，非空集合A＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－3a－1)0))))，B＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x－a2－2,x－a)0)))). (1)当a＝eq \f(1,2)时，求(?UB)∩A； (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 课时作业(三) 【基础热身】 1．D　[解析] 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性． 2．A　[解析] 函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π?a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A. 3．C　[解析] ∵－πA－Bπ，∴bccosA＝accosB?sinBcosA＝sinAcosB?sin(A－B)＝0?A＝B?a＝b，于是“eq \o(AB,\s\up6