§1.2命题及充要条件.doc

第一章集合与常用逻辑用语§1.2　命题及充要条件 ?学习要求?重点与难点1.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假． 2当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不变． 3否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只是否定命题的结论． 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．?知识梳理 1.命题 （1）命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题． （2）四种命题的形式及相互关系 表述形式 原命题 ? 逆命题 ? 否命题 ? 逆否命题 ? 2.判定充分条件、必要条件的二种方法： （1）定义法： 若，则是的 条件，是的 条件． 若，则是的 条件，是的 条件． 若，则是的 条件． （2）利用集合的包含关系 若，则是的 条件，是的 条件． 若，则是的 条件．若，则是的 条件． 3.常见关键词的否定 正面词语 等于 大于 小于 都是 是 否定 不等于 不大于（） 不小于（） 不都是 不是 正面词语 所有的 任意的 至多有一个 至少有一个 否定 某些 某个 至少有两个 一个也没有 3.复合命题的形式及真假的判定 （1）“p且q”形式 （2）“p或q“形式 （3）“p”形式 ?基础训练 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－30”是命题． (　　) (2)“sin 45°＝1”是真命题． (　　) (3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是三角形的内角和不是180°. (　　) (4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题． (　　) (5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件． (　　) (6)若α∈(0,2π)，则“sin α＝－1”的充要条件是“α＝π”． (　　) 2命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是________． 3.命题“若，则”的逆命题是____________ 4.“”是“”的条件．5.设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的________条件．6.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的________条件． 7.已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______． ?例题精讲 题型一　四种命题及真假判断 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假． (1)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d； (2)已知a，b，c∈R，若ac0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根． 有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③若“m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题．其中真命题为________．(填序号) 2.如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则．命题“或”是假命题 ．命题“或”是假命题 ．命题“且”是真命题 ．命题“且”是真命题 题型二　充要条件的判定 ：已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是________．(填序号) ①p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点； ②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数； ③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β； ④p：A∩B＝A；q：AU，BU，UB??UA. 变题：用“充分不必要”“必要不充分”“充要”和“既不充分也不必要”填空． (1)已知m，n∈R，则“m0”是“mn0”的________条件； (2)“α＝β”是“tan α＝tan β”的________条件； (3)“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的________条件； (4)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的________条件； (5)已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b＝”的________条件(6)已知函数 则“”是“在上单调递增”的条件题型三　充分、必要条件的应用 已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m0}．(1)若m＝1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． (1)若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为________． (2)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x