1.2.2-充要条件-(教学用).ppt

1.2.2 充要条件 织金育才学校 在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的. 引入1 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？ 在上述问题中， p ? q，所以p是q的充分条件， q是p的必要条件. 另一方面， q ? p，所以p也是q的必要条件， q也是p的充分条件. 引入1已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数。 引入2 “在△ABC 中，p: AB＝AC， q: ? B＝? C”，那么，p是q的什么条件？ 解:p ? q，所以p是q的充分条件， q是p的必要条件. 同学们发现了什么? 另一方面，q ? p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件. 1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的 两个命题的充要关系.(重点) 2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要 条件.(难点) 3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. 4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 如果“ p ? q ”，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 探究点1 充要条件的含义 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件。 一般地，如果既有p ? q，又有q ? p， 就记作 p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）. 概念！ 显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p ? q， 那么p与q互为充要条件. p与q之间的逻辑关系还有那些可能？ 探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 用定义判断 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件； 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 若 ，则p是q的充分条件，q是p必要条件； 判一判！ 判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的 ． 充分不必要条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1）p：b＝0， q：f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等. 充要条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d. 求证: d = r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件. l O 如图所示 d P Q l O 分析： 设：p：d=r，q：直线l与圆0相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可. 例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d. 求证: d = r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件. 作OP⊥l于点P则OP=d，因为d=r，所以点P在⊙O 上， 在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ. 在Rt△OPQ中，OQOP=r. 所以，除点P外直线l上的点都在⊙O 的外部， 即直线l与⊙O仅有 一个公共点P. 所以直线l与⊙O 相切. P Q l O 例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d. 求证:d = r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件. （1）充分性（p q）： 证明：如图所示. 若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点P，则OP ⊥ l. 因此，d = OP = r . P Q l O 如图所示 例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d. 求证: