充要条件和四种命题新人教B版.doc

PAGE  PAGE 6 充要条件和四种命题 1．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 eq \a\vs4\al\co1(能力提升) 2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件的，③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件．其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．[2011·锦州模拟] “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．[2011·长沙一中月考] 已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是(　　) A．a≤eq \f(2,3) B．0aeq \f(1,2) C.eq \f(1,2)a≤eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)a1 6．已知命题p：若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y)，那么下列叙述正确的是(　　) A．命题p正确，其逆命题也正确 B．命题p正确，其逆命题不正确 C．命题p不正确，其逆命题正确 D．命题p不正确，其逆命题也不正确 7．若命题“?x0∈R，使xeq \o\al(2,0)＋(a－1)x0＋10”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1 C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3 8．记等比数列{an}的公比为q，则“q1”是“an＋1an(n∈N*)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)． ①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件； ②“eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,Δ＝b2－4ac≤0))”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件； ④“x≠0”是“x＋|x|0”的必要不充分条件． 10．若命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 11．[2011·福州期末] 在△ABC中，“eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))”是“|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝|eq \o(BC,\s\up6(→))|”的________条件． 12．(13分)已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1. eq \a\vs4\al\co1(难点突破) 13．(12分)[2011·厦门检测] 已知全集U＝R，非空集合A＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－3a－1)0))))，B＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x－a2－2,x－a)0)))). (1)当a＝eq \f(1,2)时，求(?UB)∩A； (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 课时作业(三) 【基础热身】 1．C　[解析] 当x、y为负值时，命题p不正确，而当eq \r(x)＝eq \r(y)时，有x＝y，故p的逆命题正确． 2．D　[解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3. 3．D　[解析] 可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列； ②如数列：－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)是增数列，但是公比为eq \f(1,2)1. 4．A　[解析] 因为两直线平行，则(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝