元次方程组-.PPT

楚水实验学校 董世云 “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？” 设鸡有x只，兔有y只，可以得到关于x、y的两个方程： 鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程。 将这两个方程联立在一起，可写成： 像这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组(system of linear equations with two unknowns)。 说明：1、方程组中的两个方程都是一次方程； 2、方程组中一共只有两个未知数，并不要求每个方程都含有这两个未知数。如 也是二元一次方程组。 概念辨析 指出下列方程组中的二元一次方程组。 小试牛刀： 下列方程组是二元一次方程组吗？ （1） （2） （3） x+y=5 （4） x2+y2=1 （5）x-2y=3 （6） x=1 y+z=1 2y=5 练一练 1、足球的表面由32块黑色五边形和白色六边形皮块围成，黑、白皮块数的比为3:5。设黑色的皮块数为x，白色的皮块数为y。列出关于x、y的二元一次方程组。 解：根据题意可列方程组： ? 2、苹果的单价为x元/kg，梨子的单价为y元/kg，买5kg苹果和4kg梨子共花去20.5元。如果苹果的单价比梨子的单价贵0.5元，列出关于x、y的二元一次方程组。 解：根据题意列方程组得， 3、足球对抗赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲、乙两队进行了8场比赛，甲队保持不败，得20分。设甲队胜了x场，平了y场。列出关于x、y的二元一次方程组。 解：根据题意列方程组得， 想一想 我摸到1个红球、3个绿球，共得11分。你知道摸到1个红球得多少分？摸到1个绿球得多少分？ 不能肯定！ 再摸1次，我摸到3个红球、2个绿球，共得12分。现在你能知道1个红球得多少分？摸到1个绿球得多少分了吗？ 我能算了！ 怎样算呢？ 如果设摸到1个红球得x分、摸到1个绿球得y分，那么可得方程： ① ② 1、方程x+3y=11中，适合方程的x、y值有哪些？把它们填入下面的表格中。 x y … … … … 8 2 5 3 2 4 -1 5 -4 14 -1 0 11 1 2、方程3x+2y=12中，适合方程的x、y值有哪些？把它们填入下面的表格中。 x y -4 12 -2 2 6 0 9 -3 6 0 4 3 8 -6 … … … … 2 3 2 3 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 概念解析 1、“公共解”是指这个解分别是方程组中两个方程的解，即这个公共解同时适合方程组中的两个方程，而若只适合其中一个方程不适合另一个方程，这对数就不是方程组的解； 2、二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组的解一般只有一个(有时也可能有无数个解或无解，这里我们重点研究的是有唯一解的二元一次方程组)。 3、二元一次方程组的 解必须写成 的形式，而不能写成 x=a，y=b的形式。 小试牛刀： 下列3组数值中，哪1组是二元一次方程 组 的解？ x=2 x=1 x=-1 y=4 y=1 y=2 小试牛刀： 做一做 你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？ 练一练 P88第1、2题。 初步运用 1、若 ，是关于x、y的方程组 的解，则a=______，b=_________。 2、若关于x、y的方程2xm-2n+1-3y2m+n-4=3是二元一次方程，根据题意，可列出关于m、n的方程组为____________。 初步运用 3、若 关于x、y的方程组 的解互为相反数，则a=____________。 4、解方程22-3x=34-5x，并求出方程组 的解。 创新应用 1、如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10o。设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则可列正确的方程组为( ) A B C O 2、小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分