元次方程组概念.PPT

* * 8.1二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 引 言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 这可是两个未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？ 40 y 2x 积分 22 y x 场数 合计 负 胜 用方程表示为： 依题意有： 两个耶！ 议一议 孙子算经是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 孙子算经 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 94 4y 2x 足 35 y x 头 合计 兔 鸡 则有： 两个方程！ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 把两个方程写在一起： （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x （1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数 （2）方程的左右两边都是整式 哪些是二元一次方程（组）？为什么？ 你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程 y x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作： ······ 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 2、找出上述方程的所有正整数解 x=2 y=3 3、请写出一个以 为一组解的二元一次方程 鸡兔同笼 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。 你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组 y x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 y x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组