浙江大学概率论与数理统计第二章.ppt

第一节 随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 三、小结 第二节 离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 第四节　连续型随机变量及其概率密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 高斯资料 第五节 随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结 第二章　随机变量及其分布习 题 课 一、重点与难点 二、主要内容 随机变量 离散型随机变量的分布律 两点分布 二项分布 泊松分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 均匀分布 指数分布 正态分布(或高斯分布) 三、典型例题 请同学们思考 答 所以 1. 离散型随机变量的函数的分布 2. 连续型随机变量的函数的分布 方法1 方法2 注意条件. 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 1.重点 (0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律 　　正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算 2.难点 连续型随机变量的概率密度函数的求法 随 机 变 量 离 散 型 随机变量 连 续 型随机变量 分 布 函 数 分 布 律 密 度 函 数 均 匀 分 布 指 数 分 布 正 态 分 布 两 点 分 布 二 项 分 布 泊 松 分 布 随机变量 的函数的 分 布 定 义 随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象. 随机变量的分类 离散型 随机变量 连续型 非离散型 其它 　　随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量. 　　随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间,叫做连续型随机变量. (1)定义 (2)说明 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从(0-1)分布或两点分布. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的图形 解 例6 证明 解 例7 例8 证明 证明 (1) 所求概率为 解 例9 分布函数 2. 常见连续型随机变量的分布 均匀分布 正态分布(或高斯分布) 指数分布 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量. 3. 正态分布是概率论中最重要的分布 另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极 限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布. 二项分布向正态分布的转换 Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb. 1855 in G?ttingen, Hanover (now Germany) Carl Friedrich Gauss 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结 问题 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 例1 故 Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法. 离散型随机变量的函数的分布 Y 的分布律为 例2 设 解 第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 解 例3 第二步 由分布函数求概率密度. 解 例4 再由分布函数求概率密度. 当 Y=2X+3 时,有 证明 X 的概率密度为