文档详情

核按钮2017高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明 12.3 合情推理与演绎推理习题 理.doc

发布:2017-05-20约6.03千字共10页下载文档
文本预览下载声明
§12.3 合情推理与演绎推理 1.两种基本的推理推理一般包括__________和__________两类.合情推理(1)归纳推理:由某类事简言之归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之类比推理是由________到________的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实经过观察、分析__________、__________然后提出猜想的推理我们把它们统称为合情推理.演绎推理(1)演绎推理:从一般性的原理出发推出某个特殊情况下的结论我们把这种推理称为演绎推理.简言之演绎推理是由__________到__________的推理.(2)“__________”是演绎推理的一般模式包括:大前提——已知的一般原理;小前三段论”可以表示为:大前提:M是P.小前提:S是M.结论:S是P.自查自纠合情推理 演绎推理(1)部分 个别 (2)特殊 特殊 (3)归纳 类比3.(1)一般 特殊 (2)三段论                 关于归纳推理下列说法正确的是(  )归纳推理是由一般到一般的推理归纳推理是由一般到特殊的推理归纳推理的结论一定是正确的归纳推理的结论不一定正确解:归纳推理是由特殊到一般的推理但结论未必正确.故选 下面几种推理是合情推理的是(  )由圆的性质类比出球的性质;由等差数列的性质类比出等比数列的性质;由三角形的面积公式类比出三棱锥的体积公式;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为180归纳出所有三角形的内角和都是180仅①②是 .仅①②③是仅①②④是 .都是解:①②③它们都属于合情推理.故选. ()命题“有些有理数是无限循环小数整数是有理数所以整数是无限循环小数”是假命题推理错误的原因是(  )使用了归纳推理使用了类比推理使用了“三段论”但大前提错误使用了“三段论”但小前提错误解:三段论的大前提必须是全称命题此推理过程是三段论但大前提是特称命题.故选 ()甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A三个城市时甲说:我去过的城市比乙多但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为____________.解:由题意可判断:甲没去过B城市但比乙去的城市多而丙说“三人去过同一城市”说明甲去过A城市而乙“没去过C城市”说明乙去过城市A由此可知乙去过的城市为A.故填A. 如图是2015年武汉东湖灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形照此规律闪烁下一个呈现出来的图形是____________.(填写对应图形的序号) 解:由前三个图形呈现出来的规律可知下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144得到的由第三个图形顺时针旋转144得到的图形应为①.故填①. 类型一 归纳推理 根据下列条件写出数列中的前4项并归纳猜想它的一个通项公式.(1)a1=3+12an+1;(2)a1=a+1=解:(1)由已知有a=3=2-1=2a+1=2×3+1=7=2-1=2a+1=2×7+1=15=2-1=2a+1=2×15+1=31=2-1.由此猜想an=2+1-1(2)由已知有a1=a==, a3==,a4==. 由此猜想an=,n∈N*. 【点拨】数列的通项公式表示的是数列{a的第n项a与序号n之间的对应关系先根据已知的递推公式算出数列的 (1)下列由火柴杆拼成的一列图形中第n个图形由n个正方形组成: 通过观察可以发现:第4个图形中火柴杆有__________根;第n个图形中火柴杆有__________根.解:第一个图形有4根第2个图形有7根第3个图形有10根第4个图形13根依次成等差数列所以猜想第n个图形有3n+1根.故填13;3n+1.(2)()已知f(n)=1+++…+(n∈N),经计算得f(2)=(4)2,f(8),f(16)3,f(32).据此猜想一个一般性的结论为__________(n∈N).解:因为f(2),f(23),f(24),f(25),所以当n≥2时有f(2).故填f(2)≥. 类型二 类比推理  在△ABC中若AB⊥AC于D则=+在四面体A-BCD中若AB两两垂直底面BCD垂足为H则类似的结论是什么?并说明理由. 解:如图在四面A-BCD中若AB两两垂直底面BCD垂足为H则=++证明如下:连接BH并延长交CD于E连接AE.两两垂直平面ACD.又∵AE平面ACD在中有=+又易证CD⊥AE在中=+将②式代入①式得=++本题考查的是平面到空间的推广类比并且在推导空间的结论时用到了平面的结论.一般地平面中的一些元素与空间中的一些元素可类比如下:平面 点 线 圆 三角形 角 面积 周长 … 空间 线 面 球
显示全部
相似文档