核按钮2017高考数学一轮复习 第十二章 算法初步与框图、推理与证明 12.4 直接证明与间接证明课件 文.ppt

第十二章　 算法初步与框图、推理与证明 12.4　直接证明与间接证明 1．直接证明(1)综合法：一般地利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等经过一系列的____________最后推导出所要证明的结论________这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或__________法．(2)分析法：一般地从要证明的________出发逐步寻求使它成立的____________直至最后把要证明的__________归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理分析法又叫逆推证法或__________法．(3)综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法也是解决数学问题时常用的思维方式． 2．间接证明反证法：一般地假设原命题____________(即在原命题的条件下结论____________)经过______________最后得出__________．这个矛盾可以是与已知条件矛盾或与假设矛盾或与定义、公理、定理、事实等矛盾．因此说明假设________从而证明了原命题成立这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法． 自查自纠1．(1)推理论证　成2)结论　充分条件　结论　执果索因2．不成立　不成立　正确的推理　矛盾　错误 ()设a∈R，且a≠b＋b＝2则必有(　　) B．ab1 C．ab1 D.1ab 解：ab＝1(a≠b)．故选 设0x1则a＝＝1＋x＝中最大的一个是(　　)a B．b C．c D．不能确定 解：因为b－c＝(1＋x)－＝＝－所以bc.又因为(1＋x)所以b＝1＋x＝a所以abc.故选 如果a＋b＋b则实数a应满足的条件是(　　)且a≠b 解：∵(a＋b)－(a＋b)＝(a－b)(－)0且a≠b.故选 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：＋∠B＋∠C＝90＋90＋∠C180这与三角形内角和为180矛盾则∠A＝∠B＝90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，∠B，∠C中有两个角是直角不妨设∠A＝∠B＝90正确顺序的序号排列为____________． 解：由反证法证明的步骤知先反设即③再推出矛盾即①最后作出判断肯定结论即②顺序应为③①②.故填③①②. 命题“a是实数若＋(b＋1)＝0则a＝b＝－1”用反证法证明时应假设____________． 解：a＝b＝－1表示a＝－1且b＝－1故其否定是a≠－1或b≠－1.故填a≠－1或b≠－1. 类型一　直接证明　已知a∈R＋求证：. 证明一：采用分析法．要证， 只需证：， 只需证：3(a＋b＋c)≥a2＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca只需证：2(a＋b＋c)≥2ab＋2bc＋2ca只需证：(a－b)＋(b－c)＋(c－a)而这是显然成立的所以成立(当且仅当a＝bc时等号成立)． 证明二：采用综合法．∈R＋(a－b)＋(b－c)＋(c－a)(a2＋b＋c)≥2(ab＋bc＋ac)(a2＋b＋c)≥a2＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac(a2＋b＋c2)≥(a＋b＋c)≥(当且仅当a＝b＝c时等号成立)． 点拨： 分析法与综合法是直接证明常用的两种方法前者是“执果索因”后者是“由因导果”．常用分析法探索证明路径再用综合法进行表述． 　已知：a0＋b＝1.求证：＋ 证明：要证＋只需证a＋＋b＋＋2又a＋b＝1故只需证只需证＝ab＋(a＋b)＋只需证ab≤1＝a＋b≥2， 故原不等式成立(当且仅当a＝b＝时取等号)． 类型二　间接证明　在△ABC中的对边分别为a若a三边的倒数成等差数列．求证：∠B 证明：若a的倒数成等差数列则＋＝假设，从而∠B是△ABC的最大角根据“大角对大边”得所以，，相加得＋，这与＋＝矛盾所以假设不成立．因此∠B 点拨： 一般地对于结论是“都是”“都不是”“至多”“至少”形式的数学问题或直接从正面入手难以寻觅解题突破口的问题宜考虑用反证法这体现了“正难则反”的思想用反证法解题时推导出矛盾是关键一步途径很多可以与已知矛盾与假设矛盾、与已知事实相违背等但推导出的矛盾必须是明显的． 　()设a0且a＋b＝＋证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a2与b＋b2不可能同时成立． 证明：(1)由a＋b＝＋＝得ab＝1由基本不等式及ab＝1有a＋b≥2＝2即a＋b≥2.(2)假设a＋a2与b2＋b2同时成立则由a＋a2及a0得0a1；同理0b1，所以ab1这与ab＝1矛盾．故a＋a2与b＋b2不可能同时成立． 1．综合法又叫顺推证法或由因导果法它是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”其逐步推理是在寻求它的必要条件．综合法的解题步骤用符号表示是：P(已知)(结论)．2．分析法又叫逆推证法或执果索因法它是从“结论”探求“需知”逐步靠拢“已知”其逐步推理的实质是寻求使结论