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第六章习题解答 6-1 三个质量都为 m 的质点用质量可以不计的刚杆连结成正三角形，边 长为 b 。求 （1）三个中心主转动惯量。（2 ）在任一个顶点的三个主转动惯量。（3 ） 讨论中心主转动惯量与任一顶点的主转动惯量之间的关系。 题 6-1 图 题 6-1 答案图 解： （1）质心 C 在几何形心，轴 y 是对称轴，轴 z 是过质心 C 并与对称面 Cxy 3 相垂直，轴 x 与轴y 、z 正交。所以 Cx、Cy、Cz 是三个中心惯量主轴。AB b 2 b 2 1 2 J 2 m ( ) mb ⋅ ⋅ C y 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 J m AC 2 m BC m ( b) 2 m ( ) mb ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ C x 3 6 2 2 3 2 2 J C z 3 ⋅m ⋅AC 3m ⋅( b) mb 3 （2 ）过任意顶点A 的Ay 是对称轴，轴Az 是过A 点并与对称面Ax z 相垂直， 1 1 1 1 轴x 与轴y , z 正交。所以Ax 1 , Ay 1 , Az 1 是过顶点 A 的三个惯量主轴。对应的三个 1 1 1 主转动惯量是： b 2 1 2 3 2 3 2 2 J Ay 1 2 ⋅m( ) mb ，J A x1 2 ⋅m( b) mb ，J A z1 2mb 2 2 2 2 3 2 （3 ）轴Ax 1 与 Cx 轴平行 J A x1 J C x +3 ⋅m ⋅( b) 3 轴 Ay 1 与 Cy 轴重合 J A y 1 J C y 3 2 轴 Az 1 与 Cz 轴平行 J A z1 J C z +3 ⋅m ⋅( b) 3 - 1 -