(成才之路)2014_2015学年高中数学2.1.3第1课时函数的单调性的定义配套课件新人教B版必修1.ppt

成才之路·数学;函　数;2.1　函数 ;2.1.3　函数的单调性 第1课时　函数的单调性的定义;课前自主预习 ;课前自主预习 ;很多数学概念都是现实世界的一种反映．从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势．趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势．数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征．怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排．数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理．下面我们就一起来探索吧！;1.在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1、x2∈A，当x1x2时，都有______________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增函数． 2．在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1、x2∈A，当x1x2时，都有________________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减函数．;3．如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是增函数或是减函数，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有__________． 4．函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐________的，若f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐________的． 5．用定义证明单调性的步骤：________，________，________，________，________.;预习效果展示; 2．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为(　　) A．减函数 B．增函数 C．先减后增 D．不具备单调性 [答案]　D [解析]　当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性．;3．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则y＝f(x)(　　) A．一定是增函数 B．一定是减函数 C．可能是常数函数 D．单调性不能确定 [答案]　D [解析]　由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D.; 4．若函数f(x)是R上的减函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的大小关系是________． [答案]　x1x2 [解析]　根据减函数的定义可知，x1x2.;课堂典例讲练 ; 证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是减函数． [分析]　函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可．; 证明含参数的函数的单调性 ; 证明抽象函数的单调性 ;已知函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x)0(x0)，试判断F(x)＝f 2(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明． [解析]　F(x)在(0，＋∞)上为增函数． 任取x1、x2∈(0，＋∞)，且Δx＝x2－x10. ∵Δy＝F(x2)－F(x1)＝f 2(x2)－f 2(x1)＝[f(x2)＋f(x1)][f(x2)－f(x1)]， 又y＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且Δx＝x2－x10，∴f(x2)－f(x1)0，而f(x1)0，f(x2)0， ∴f(x2)＋f(x1)0，∴F(x2)－F(x1)0， ∴F(x)在(0，＋∞)上为增函数．;易错疑难辨析; 证明函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．;思想方法技巧 ;赋值法 　　 定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)，对于任意实数m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x0时，0f(x)1. (1)求f(0)的值； (2)求当x0时，f(x)的取值范围； (3)判断f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．; 由题设及(1)、(2)，知f(x1)、f(x2)∈R＋， 故f(x1)f(x2)，∴Δy＝f(x2)－f(x1)0， 即f(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数．; [点评]　1.根据要求研究抽象函数的单调性，是一类重要的题型，其解法常采用定义法． 2．遇到抽象函数问题，首先在问题区间上设x1x2，然后向已知区间转化，利用已知条件和函数单调性的定义解决问题． 3．一般寓于特殊之中，抽象函数的求值可用赋值法，如何给变量赋值，要根据条件与结论的暗示与联系，有时要进行多次尝试方可解决问题．