【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.3分层抽样课件 新人教B版必修3.ppt

某电视台在互联网网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数为：很喜欢4 800人，喜欢3 600人，一般1 800人，不喜欢1 800人．电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应采用什么样的抽样方法呢？ 1．分层抽样的概念 当总体由____________的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个__________的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中__________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的特点 (1)适用于总体由____________的几部分组成的情况； (2)分成的各层互不______； (3)是__________抽样，每个个体被抽到的可能性都是______，其中n为样本容量，N为总体容量； (4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用______的抽样方法． 1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样法　 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 [答案]　D [解析]　符合分层抽样的特点． 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6　　　 B．8　　　 C．10　　　 D．12 [答案]　B 3．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 [答案]　A 4．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取________名学生． [答案]　60 5．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是__________． [答案]　150 [分析]　根据分层抽样的特点选取． [解析]　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样． [答案]　B [点评]　各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性. 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层(类)，然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 [答案]　C [解析]　保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比例等可能抽取. [解析]　三部分所含个体数之比为1121632＝712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20，得x＝2，故一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的人数分别为14,2和4. 对112名一般干部按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号1,2,3，…，160，那么在1～112名一般干部中，第一部分的个体编号为1～8，从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4名起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名一般干部被抽出的14个号码依次为4,12,20,28, 36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本． 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(　　) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,3