核按钮2017高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体习题 理.doc

§11.2　用样本估计总体 1．用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的________．(2)在频率分布直方图中纵轴表示________数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布________．随着样本容量的增加作图时所分的________增加组距减小相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线统计中称之为______________它能够更加精细地反映出__________________．(4)当样本数据较少时用茎叶图表示数据的效果较好它不但可以____________________而且可以______________给数据的记录和表示都带来方便．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数中位数平均数众数：在一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列把处在________)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数即＝______________．在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的面积应该________．(2)样本方差样本标准差标准差s＝其中x是__________________是________是________．标准差是反映总体__________的特征数样本方差是样本标准差的__________．通常用样本方差估计总体方差当样本容量接近总体容量时样本方差很接近总体方差．自查自纠(1)频率分布　分布　数字特征　数字特征(2)　各小长方形的面积　1 (3)折线图　组数　总体密度曲线总体在各个范围内取值的百分比(4)保留所有信息　随时记录(1)最多　平均数　(x＋x＋…＋x)　相等(2)样本数据的第n项　样本容量　平均数波动大小　平方 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在频率分布直方图中各个长方形的面积表示(　　)落在相应各组的数据的频数相应各组数据的频率该样本所分成的组数该样本的样本容量解：在频率分布直方图中小长方形面积＝组距×＝频率所以每个小长方形的面积是相应各组数据的频率．B. ()某中学初中部共有110名教师高中部共有150名教师其性别比例如图所示则该校女教师的人数为(　　) A．93 B．123 C．137 D．167 解：由扇形统计图可得该校女教师人数为110×70＋150×1－60)＝137.故选 有一个容量为66的样本数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2 [15.5，19.5)4 [19.5，23.5)9 [23.5，27.5)18　[27.5)11[31.5，35.5)12 [35.5，39.5)7 [39.5，43.5)3 根据样本的频率分布估计数据落在[31.5)的概率约是(　　) B. C. D. 解：落在[31.5)的频数为22所以概率约为故选. ()某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40在一次考试中男、女生平均分数分别为75则这次考试该年级学生平均分数为____________．解：该年级学生平均分数为＝75×40＋80×60＝78.故填78. ()在一次马拉松比赛中名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.9 111222334455566780122333 0122333 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号再用系统抽样7人则其中成绩在区间[139]上的运动员人数是________．解：由题意可知这35名运动员的分组情况为第一组(130)，第二组(136)，第三组(139)，第四组(142)，第五组(144)，第六组(146)，第七组(152)，故成绩在区间[139]上的运动员恰有4组故所求人数为4.故填4. 类型一　数字特征及其应用　()某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 3925 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的平均值和方差s；(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01)? 解：(1)根据9的样本因此分成9组每组4人由于第一组中用随机抽样抽到的年龄数据为44且编号间隔为4