2019届高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第2讲 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体练习 理 北师大版.doc

第2讲 一、选择题 (2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是(　　) 解析　从茎叶图知所有数据为831，32，中间两个数为20故中位数为20选 答案　 2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况抽取了n位同学进行调查结果显示这些同学的支出都在[10](单位：元)内其中支出在[30](单位：元)内的同学有67人其频率分布直方图如图所示则n的值为( A.100 B.120 C.130 D.390 解析　支出在[30]内的同学的频率为1－(0.01＋)×10＝0.67＝＝100. 答案　 3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮有人送来米1 534石验得米内夹谷抽样取米一把数得254粒内夹谷28粒则这批米内夹谷约为(　　) 石 B.169石 石 D.1 365石 解析　254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的可据此估计这批米内夹谷的数量. 设1 534石米内夹谷x石则由题意知＝ 解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石. 答案　 4.(2016·全某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 点表示四月的平均最低气温约为5 下面叙述不正确的是(　　) 各月的平均最低气温都在0 以上 七月的平均温差比一月的平均温差大 三月和十一月的平均最高气温基本相同 平均最高气温高于20 的月份有5个 解析　对于A，由图易知各月的平均最低气温都在以上正确；对于选项B七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离所以七月的平均温差比一月的平均温差大正确；对于选项C三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃所以C正确；对于选项D平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月、共2个月份故D错误. 答案　 5.(2015·安徽卷)若样本数据xx10的标准差为8则数据2x－1－1－1的标准差为(　　) 解析　已知样本数据x的标准差为s＝8则s＝64数据2x－1－1－1的方差为2＝2所以其标准差为＝2×8＝16故选C 答案　 二、填空题 (2015·广东卷)已知样本数据x的平均数＝5则样本数据2x＋1＋1＋1的平均数为________ 解析　由条件知＝＝5 x0＝＝ ＝2＋1＝2×5＋1＝11. 答案　11 某校女子篮球队7名运动员身高(单位：)分布的茎叶图如图已知记录的平均身高为175 但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰如果把其末位数字记为x那么x的值为________. 解析　170＋(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175 ×(33＋x)＝5即33＋x＝35解得x＝2. 答案　2 为了了解一片经济林60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在区间[80]上其频率分布直方图如图所示则在抽测的60株树木中有________株树木的底部周长小于100 解析　底部周长在[80)的频率为0.015×10＝0.15底部周长在[90)的频率为0.025×10＝0.25 样本容量为60所以树木的底部周长小于100 的株数为(0.15＋0.2560＝24. 答案　24 三、解答题 某车间20名工人年龄数据如下表： (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎个位数为叶作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差. 解　(1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为40－19＝21. (2)以十位数为茎个位数为叶作出这20名工人年龄的茎叶图如下： (3)这20名工人年龄的平均数为(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以这20名工人年龄的方差为 (30－19)＋(30－28)＋(30－29)＋(30－30)＋(30－31)＋(30－32)＋(30－40)＝12.6. (2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民获得了他们某月的用水量数据整理得到如下频率分布直方图： (1)如果w为整数那么根据此次调查为使80以上居民在该月的用水价格为4元/w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时估计该市居民该月的人均水费. 解　(1)由用水量的频率分布直方图知该市居民该月用水量在区间[0.5]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]内的频率依次为0.1 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85用水量不超过2立方米的居民占45 依题意至少定为3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意得