江苏张家港市杨舍镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文.doc

江苏省张家港市杨舍镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，，则实数 . 2 2．函数的定义域是 . 3. 若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为　　3．﹣2 4.设函数 ，则= . 2 5．1，3） 【考点】二次函数应用 6．已知，，，则三者从小到大的关系是 7.若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________.－ 8．已知函数的导函数为，且满足，则 ．-6 9．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为 ▲ ． 10.已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，]，则f(x)的值域是________.[－，1] 11．已知，其中、、、为常数，若，则 ▲ ．11.17 12．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 12.16 13. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为????? ．-10 14.设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有个零点，则实数的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知命题，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【考点】交、并、补集的混合运算． 15．【解答】：化简得 A=， B=. ………………6分 （1）因为所以有. ………………10分 （2）因为，即解得. …………………………14分 16. （本题满分14分） (1)已知f(x)＝，求f(－)的值 (2)已知－πx0，sin(π＋x)－cosx＝－. ①求sinx－cosx的值；②求的值. 【考点】同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 解(1)f(x)＝＝－tan2x， f(－)＝－tan2(－)＝－tan2π＝－1. 解　①由已知，得sinx＋cosx＝， sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝， 整理得2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝. 由－πx0，知sinx0， 又sinx＋cosx0，∴cosx0，sinx－cosx0， 故sinx－cosx＝－. ②＝＝＝＝－. 17．（本小题共14分） 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5) (注：收益＝销售额－投放)． （1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？ （2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大． 【考点】导数在最值问题中的应用． 17．解：(1)设投入t(t百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)， 则有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2) 2＋4(0＜t≤3)， 所以当t＝2百万元时，f(t)取得最大值4百万元． 即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大． (2)设用技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x)(百万元)， 则有g(x)＝＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝－x3＋4x＋3(0≤x≤3) 所以g′(x)＝－x2＋4.令g′(x)＝0，解得x＝2，或x＝－2(舍去)． 又当0≤x＜2时，g′ (x)＞0，当2＜x≤3时，g′(x)＜0． 故g(x)在[0,2]上是增函数，在[2,3]上是减函数． 所以当x＝2时，g(x)取最大值， 即将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大． 18．已知函数在处的切线方程为. （1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围； 【考点】导数几何意义，导数在最值问题中的应用． 18、解：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为， 所以，得. ……………6分 （2）由（1）知对任意都成立， 又不等式整理可得，…………8分 令， 所以，得， ………12分 当时，，函数在上单调递增， 同理，函数在上单调递减，所以， 综上所述，实数的取值范围是. ……