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2025年江苏省苏州市张家港市高三下学期考前数学适应性演练(二)试题.docx

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2025年江苏省苏州市张家港市高三下学期考前数学适应性演练(二)试题

题号

总分

得分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题(共3题,总计0分)

1.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是()

(1996上海理8)

2.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为()

A.B.C.D.

3.集合,的子集中,含有元素的子集共有()

(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个(2008四川延考理1)

评卷人

得分

二、填空题(共17题,总计0分)

4.已知函数,则此函数的最大值与最小值的差为▲.

5.设是定义在上的奇函数,且当时,,则__▲___.

6.已知关于t的方程t2?2t+a=0的一个根为1+eq\r(3)i(a∈R),则实数a的值为▲.

7.正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为3,则侧面与底面所成二面角的余弦值为______.

8.已知C,则k=。

9.函数的定义域是▲.

10.函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是▲.

11.在中,为两边,面积,则的形状为__________________;

12.已知实数,满足若不等式恒成立,则实数的取值范围是.

13.设函数则的值为▲.

14.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是.

15.数列0,,,,...的一个通项公式为▲.

16.与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线的标准方程是.

17.如图,P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点,

若平面平面,则三棱锥的体积为▲.

18.设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则.

19.在△ABC中,若则▲__.

20.设,若函数在区间上是增函数,则的取值范围是▲.

评卷人

得分

三、解答题(共10题,总计0分)

21.(本小题满分16分)设数列的各项均为正实数,,若数列满足,,其中为正常数,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;

(3)若,设数列对任意的,都有成立,问数列是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.

试题解析:

(3)因为,由(1)得,

所以①,

则②,

由②①,得③,………12分

所以④,

再由④③,得,即,

所以当时,数列成等比数列,………15分

又由①式,可得,,则,所以数列一定是等比数列,且.

………16分

(说明:若第(3)小题学生由前几项猜出等比数列,再代回验证的,扣3分)

S<

S<20

开始

22.(理)如图,已知直三棱柱,,是棱上动点,是中点,,.

⑴求证:平面;

⑵当是棱中点时,求证:∥平面;

⑶在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.

23.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=在R上单调递减;q:函数f(x)=-2cx+1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围.(14分)

24.(本题满分16分)

平面直角坐标系中,已知点,,是直线上的点(、均为非零常数).

(1)若数列是等差数列,求证:数列也是等差数列;

(2)若点是直线上一点,且,求的值;

(3)已知点满足(),其中,成等比数列,公比为2.若点在直线上,求的值.

25.已知(为常数).

(1)求的递增区间;

(2)若时,的最大值为4,求的值

(3)求出使取最大值时的集合.

26.如图,某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每平方米,设围墙(包括)的的修建总费

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