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2008高考数学专题训练 三角函数的化简与求值 学校 学号 班级 姓名 知能目标 1. 掌握同角的三角函数的基本关系式: 掌握正弦,余弦的诱导公式;掌握两角和与两角 差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式. 2. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明. 综合脉络 三角变换是运算化简过程中运用较多的变换, 也是历年高考命题的热点. 提高三 角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简的方法和技能. 常 用的数学思想方法技巧如下: 1. 角的变换: 在三角化简、求值、证明中, 表达式往往出现较多的相异角, 可根据角与角之 间的和差、倍半、互补、互余的关系, 运用角的变换, 沟通条件与结论中的差异, 使问题 获解.对角的变形如下: , , 特别地, 与为互余角, 它们之间可以互相转化, 在三角变形中使用频率高. 2. 函数名称变换: 三角变形中, 常常需要变函数名称为同名函数. 如在三角函数中正余弦是 基础, 通常化切、割为弦, 变异名为同名. 3. 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例如常 数“1”的代换变形有: . 4. 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的 方法. 常用降幂公式有: 等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式常用升幂化为有理式, 升幂公式与降幂公式是相对而言的. 5. 公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式 的应用. 如: 等. (一) 典型例题讲解: 例1. (1)当时，函数的最小值为 ( ) A. 2 B. C. 4 D. (2) 已知 . 例2. 已知, 求: (1) 的值; (2) 的值. 例3. 已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, . (1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值. 例4. 已知. (1) 求的值; (2) 求的值. (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 2. 若 则的值为 ( ) A. B. C. D. 1 3. 已知 ( ) A. B. C. D. 　　 4. 若均是锐角，且, 与的关系是 ( ) A. B. C. D. 5. 化简: = . A. 0　 B. C. D. 1 6. 已知且, 求的值． A. B. C. D. 　　 二. 填空题 7. 若 则 . 8. 设为第四象限的角, 若, 则___________. 9. 已知、均为锐角, 且 则 . 10. 若, , 则________ __. 三. 解答题 11. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值. 12. 化简: . 13. 已知向量, 和 且 求的值. 三角函数的化简与求值解答 (一) 典型例题 例1. 解：1. (1) D ; (2) －. 例2. 解：(1) ∵, ∴ ; 所以. (2) 由(1), 所以 例3