三角函数化简与求值的常用技巧.doc

三角函数化简与求值的常用技巧 !( ?????????????!)???????A???!???8???y???8??????????,?3???????8 ?Z?????????(??????y) ?_?????? ??y(???????? ?D?Z???????????????????????????i??,?8???3?? ???????????!???????????)????????????,?????i???? ?n?!???????????????n????,???]?D?Z?H?????i?????1 ???????n????????.???????????????1:,?=(,?+,?)-,?,,?= 1 2 [(,?+,?)+(,?-,?)],,?=(2,?-,?)-(,?-,?),2,?=(,?+,?)+(,?-,?), 2,?=(,?+,?)-(,?-,?), ,?+,? 2 =(,?- ,? 2 )-( ,? 2 -,?)??. ???,??????1????sin(,?-,?)= 5 13 ,sin(,?+,?)=- 5 13 , ?0,?-,?!(,? 2 ,,?),,?+,?!(3,? 2 ,2,?),??sin2,???cos2,? ????. ?????????????????!???????i?????????n?!?? ????????????,???o??????2,?=(,?+,?)+(,?-,?),2,?=(,?+ ,?)-(,?-,?),???]???D?Z?H?????i???????Y?????n?????Y ?????n????????. I?sin(,?-,?)= 5 13 ,?0,?-,?!( ,? 2 ,,?),I?cos(,?-,?)= - 12 13 . ??sin(,?+,?)=- 5 13 ,?0,?+,?!( 3,? 2 ,2,?),I?cos(,?+ ,?)= 12 13 . I?sin2,?=sin[(,?+,?)+(,?-,?)]=sin(,?+,?)cos(,?-,?)+ cos(,?+,?)sin(,?-,?)=(- 5 13 )??(- 12 13 )+ 12 13 ?? 5 13 = 120 169 . ?]?=??cos2,?=-1. ??y(?+y(???9?Y ???????n???!?????+y(??y(?Y?????-?????n??,?9?+y( ?????H?Y?B???Z???1??????????????. ???,??????2?? (3!tan12??-3)csc12?? 4cos2 12??-2 ????. ???????n= ( 3!sin12?? cos12?? -3) 1 sin12?? 2(2cos 2 12??-1) = 3!sin12?? sin24??cos24?? - 3cos12?? sin24??cos24?? = 23!sin(12??-60??) 1 2 sin48?? =-43!. ?1y(???n?????Z?i???? ???A?s?????8?Z?1?????????n,???????????Z?? ???????Z????,???1????,???????y???????????n???? ??.??tan(,?+,?)= tan,?+tan,? 1-tan,?tan,? ???????????[?1?????n: (1)1-tan,?tan,?= tan,?+tan,? tan(,?+,?) ;(2)tan,?+tan,?=tan(,?+,?)(1- tan,?tan,?);(3)tan,?tan,?tan(,?+,?)=tan(,?+,?)-tan,?-tan,?. ???,??????3tan70??+tan50??-3!tan70??tan50??= ______. ?????=?H?????????+???n??????,tan70??+tan50??= tan(70??+50??)(1-tan70??tan50??).?????n=tan120??(1- tan70??tan50??)-3!tan70??tan50??=-3!+3!tan70???? tan50??-3!tan70??tan50??=-3!. ???,??????4cos20????cos40????cos80??=______. ?????????y?n?!???s??????,???,???A?????s?? ?????Y???n???????n??????. ??cos20????cos40????cos80??= sin40????cos40????cos80?? 2sin20?? = sin80?