2025年高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第3讲第2课时三角函数式的化简与求值.pptx

;第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式

第二课时三角函数式的化简与求值;名师讲坛·素养提升;考点突破·互动探究;三角函数式的化简——师生共研;名师点拨：

1．此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用．

2．应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确．

3．对asinx＋bcosx化简时，辅助角φ的值如何求要清楚．;【变式训练】;求值问题——多维探究;[答案]1;名师点拨：给角求值问题的解题思路

给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：

1．观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分；

2．观察名，尽可能使函数统一名称；

3．观察结构，利用公式，整体化简．;角度2给值求值;[答案]B;角度3给值求角;[答案]D;名师点拨：

1．已知三角函数值求角的解题步骤

(1)求出角的某一三角函数值；

(2)确定角的范围；

(3)根据角的范围确定角．

2．给值求角的原则

(1)已知正切函数值，选正切函数；;【变式训练】;[答案]C;名师讲坛·素养提升;三角形中的恒等变换问题;[分析]由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB知求sinA、cosB即可．

[答案]D;2．(2025·河北唐山一中质检)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()

A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

[分析]利用cos(B＋C)＝－cosA，sin(A＋C)＝sinB及两角差的正弦公式求解．

[答案]D;名师点拨：

利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件，再根据所给的三角函数值确定角的范围，然后再进行求值．本题应用三角形中大角对大边，也可知AB?ab?sinAsinB，知B为锐角．;【变式训练】;2．(2024·宁夏平罗中学期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA＝2sinBcosC，则△ABC一定是()

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

[答案]A

[解析]由题意知sin(B＋C)＝2sinBcosC，

整理化简得sinBcosC－cosBsinC＝0

即sin(B－C)＝0，又－πB－Cπ，

∴B－C＝0，即B＝C，故选A.