高考数学三角函数的化简与求值.doc

数学(第 二 轮)专 题 训 练 第九讲: 三角函数的化简与求值, , 特别地, 与为互余角, 它们之间可以互相转化, 在三角变形中使用频率高. 2. 函数名称变换: 三角变形中, 常常需要变函数名称为同名函数. 如在三角函数中正余弦是 基础, 通常化切、割为弦, 变异名为同名. 3. 常数代换: 在三角函数运算、求值、证明中, 有时需要将常数转化为三角函数值, 例如常 数“1”的代换变形有: . 4. 幂的变换: 降幂是三角变换时常用方法, 对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的 方法. 常用降幂公式有: 等, 三角变换时, 有时需要升幂, 如对无理式常用升幂化为有理式, 升幂公式与降幂公式是相对而言的. 5. 公式变形式: 三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的直接应用, 逆用以及变形式 的应用. 如: 等. (一) 典型例题讲解: 例1. (1)当时，函数的最小值为 ( ) A. 2 B. C. 4 D. (2) 已知 . 例2. 已知, 求: (1) 的值; (2) 的值. 例3. 已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, . (1) 若, 求角的值; , 求的值. 例4. 已知.的值; (2) 求的值. (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 2. 若 则的值为 ( ) A. B. C. D. 1 3. 已知 ( ) A. B. C. D. 　　若均是锐角，且与的关系是 ( ) A. B. C. D. 5. 化简= . A. 0　 B. C. D. 1 6. 已知, 求．A. B. C. D. 　　 则 . 8. 设为第四象限的角, 若, 则___________. 9. 已知、均为锐角, 且 则 . 10. 若, , 则________ __. 三. 解答题 11. 已知为第二象限的角, 为第一象限的角, 求的值. 化简: , 和 且 求的值. 三角函数的化简与求值1. 解：1. (1) (2) －. 例2. 解：∵, ∴ ; 所以. (2) 由(1), 所以 例3. 解：, ∴点C在上, 则. (2) 则 原式＝ 例4. 解：(1) ， ，又 ， ． (2) 原式． 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A D C 二. 填空题 7. ; 8. ; 9. 1 ; 10. . 三. 解答题 11. 解：是第二象限角，， 是第一象限角， 解：原式＝. 解法一: 由已知，得 又 所以 解法二: 由已知，得