2018届高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题三 三角函数与解三角形 1 三角恒等变换与求值限时速解训练 理.doc
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限时速解训练八 三角恒等变换与求值
(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．已知sin＝，那么cos α＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选C.sin＝sin＝cos α＝.
2．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝( )
A. B.
C. D.
解析：选A.tan β＝tan
＝
＝＝＝，故选A.
3．设cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选B.sin 80°＝
＝＝，所以tan 100°＝－tan 80°＝－＝－，故选B.
4．已知sin α＋cos α＝，α(0，π)，则tan α＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
解析：选D.法一：由sin α＋cos α＝得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝2，即2sin αcos α＝1，又因为α(0，π)，则当cos α＝0时，sin α＝1，不符合题意，所以cos α≠0，所以＝＝1，解得tan α＝1，故选D.
法二：由sin α＋cos α＝得：
sin＝，即sin＝1，0＜α＜π，
＜α＜，
α＋＝，即α＝
故tan α＝1，故选D.
5．若＝，则sin αcos α＝( )
A．－ B．－
C．－ D.
解析：选B.法一：由＝，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即tan α＝－3.又sin αcos α＝＝＝－，故选B.
法二：由题意得＝，即
4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α
10sin αcos α＝－3
即sin αcos α＝－，故选B.
6．若θ，sin 2θ＝，则tan θ＝( )
A. B.
C．2 D.
解析：选C.法一：sin 2θ＝2sin θcos θ＝，且sin2θ＋cos2θ＝1，θ，sin θ＋cos θ＝，
sin θ－cos θ＝，
sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝2，故选C.
法二：由θ知tan θ≥1，
sin 2θ＝，＝
∴＝解得tan θ＝(舍)或tan θ＝2.
7．在ABC中，若3cos2＋5sin2＝4，则tan A·tan B等于( )
A．4 B.
C．－4 D．－
解析：选B.由条件得3×＋5×＝4，即3cos(A－B)＋5cos C＝0，所以3cos(A－B)－5cos(A＋B)＝0，所以3cos Acos B＋3sin Asin B－5cos Acos B＋5sin Asin B＝0，即cos Acos B＝4sin Asin B，所以tan Atan B＝，故选B.
8．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin的值等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A.α为第二象限角，sin α＝，所以cos α＝－，则sin＝×－×＝，故选A.
9．若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.
10．(2016·贵州贵阳检测)已知sin＝，则cos的值是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选D.cos＝2cos2－1
＝2sin2－1＝2×－1＝－.
11．已知α满足sin α＝，那么sin·sin的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.原式＝sincos＝
sin＝cos 2α＝(1－2sin2α)＝，故选A.
12．(2016·山西运城质检)已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若ab，则sin＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选B.a⊥b，a·b＝4sin＋4cos α－
＝2sin α＋6cos α－＝4sin－＝0，
sin＝.
sin＝－sin＝－.
二、填空题(把答案填在题中横线上)
13. 已知tan(3π－x)＝2，则＝________.
解析：tan(3π－x)＝tan(π－x)＝－tan x＝2，故tan x＝－2.故＝＝＝－3.
答案：－3
14．若tan θ＝2，则2sin2θ－3sin θcos θ＝________.
解析：法一：原式＝cos2θ(2tan2θ－3tan θ)＝(2tan2θ－3tan θ)＝×(2×22－3×2)＝.
法二：原式＝＝＝＝.
答案：
15．已知α，tan＝，则sin α＋cos α＝________.
解析：依题意，＝，解得tan α＝－＝，因为sin2α＋cos2α＝1且α，解得sin α＝，cos α＝－，故sin α＋cos α＝－＝－.
答案：－
16．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sin α＋cos α的
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