2018届高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题二 函数与导数综合提升训练 理.doc

专题二　综合提升训练(二) (用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　　B．(2，＋∞) C．(2,3)(3，＋∞) D．(2,4)(4，＋∞) 解析：选C.由函数解析式得 即即 该函数定义域为(2,3)(3，＋∞)，故选C. 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　) A．－4 B．4 C．－6 D．6 解析：选A.由题知f(0)＝1＋m＝0，m＝－1.当x＜0时，f(－x)＝3－x＋m，f(x)＝－3－x＋1.所以f(－log35)＝－3log35＋1＝－4. 3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx，则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则a＞0，x＝－≤1，所以b≥－2a，这与f(2)≥0等价．而f(2)≥0不能确定函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，选C. 4．设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：选C.f(x)＝ex＋x－4，f′(x)＝ex＋1＞0， 函数f(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1＜0，f(0)＝－3＜0，f(－1)f(0)＞0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项，f(1)＝e＋1－4＝e－3＜0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0， f(1)f(2)＜0. 5．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 解析：选C.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a. ，解得a＝－1，b＝3，2a＋b＝1. 6．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析：选C.由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3. 7．若a＞1，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选C.f′(x)＝x2－2ax，由a＞1可知，f′(x)在x(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＋1＜0所以f(x)在(0,2)内只有一个零点． 8．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 解析：选D.由4＋3x－x2＞0得函数f(x)的定义域为(－1，4)，设u(x)＝－x2＋3x＋4，则u(x)＝－2＋的减区间为，e＞1，函数f(x)的单调减区间为. 9．设a，b，c均为正数，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，则(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：选A.如图，在同一坐标系中，作出函数y＝x，y＝2x，y＝log2x和y＝x的图象．由图象可知a＜b＜c. 10．设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)＞x2，下面的不等式在R上恒成立的是(　　) A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＞x D．f(x)＜x 解析：选A.可令f(x)＝x2＋，则f(x)满足条件，验证各个选项，知B、C、D都不恒成立，故选A. 11．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 解析：选D.由f′(x)＋＝＝＞0，得函数F(x)＝xf(x)在区间，(0，＋∞)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以F(x)在R上是偶函数，所以b＝F(－2)＝F(2)＞a＝F＞0，c＝－F(ln 2)＜0，故选D. 12．不等式ex－x＞ax的解集为P，且[0,2]P，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，e－1) B．(e－1，＋∞) C．(－∞，e＋1) D．(e＋1，＋∞) 解析：选A.由题意知不等式ex－x＞ax在区间[0,2]上恒成立，当x＝0时，不等