第2章波函数和Schrodinger方程.ppt

1. 经典粒子运动状态的描述 ; 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，它的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：;a. 认为电子是由波包组成，因而呈现出干涉与衍射等现象，波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度.;; 然而电子究竟是什么东西？是粒子？还是波？“电子既不是粒子,也不是波”.更确切地说,它既不是经典例子,也不是经典的波.我们也可以说,电子既是粒子,也是波,它是粒子性和波动性两重性矛盾的统一.但这个波不再是经典概念下的波,粒子也不是经典概念中的粒子.; 把粒子性与波动性统一起来，更确切地说，把微观粒子的“原子性”与波的“相干叠加性”统一起来的是M.Born(1926)提出的概率波.;（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;;单电子衍射实验结果分析：;描写粒子的波是几率波，即德布洛意波是几率波.;三. 波函数的性质 ;在体积 内， 时刻找到粒子的几率为： ;这里的 C 是常数。; 满足该式的波函数称为归一化波函数，也称为归一化条件， 称为归一化因子。;求归一化波函数的方法:;特例: 自由粒子的波函数无法正常归一化;玻恩统计解释：;一、态叠加原理;态叠加原理更一般表述：;;电子穿过狭缝１出现在Ｐ点的几率密度;例：粒子以动量 运动时的状态，用波函数 ;有：;任意波函数可以看作各种不同平面波的迭加.; 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等价的理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程 .; 微观粒子量子状态用波函数完全描述，粒子的运动也就是粒子运动状态的随时间改变由运动方程来描写.;（1）经典情况;3.方程不能包含状态参量，如 p, E等，否则方程只能被粒子特定的状态所满足，而不能为各种可能的状态所满足。;三、自由粒子满足的方程;，;讨论：;该方程称为 Schrodinger 方程，也常称为波动方程。;五、多粒子体系的 Schrodinger 方程; 在讨论了波函数随时间变化的规律,即运动方程后，我们将利用运动方程来进一步讨论粒子在一定空间区域内出现的几率将怎样随时间变化。;取共轭; 表明在体积元中粒子几率的增加等于从体积元表面流入的几率.;上面是定域几率守恒;表明，波函数归一化不随时间改变，其物理意义是粒子既未产生也未消灭。;定义电荷密度和电流密度:; 式右边含有ψ及其对坐标一阶导数的积分，由于积分区域τ是任意选取的，所以S是任意闭合面。; 波函数在全空间每一点通常应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。;§2.5 定态Schr?dinger方程;有:;二、 Hamilton 算符的本征值方程;2. Hamilton 算符的本征值方程的解;;2.定态的性质;（3）几率流密度与时间无关;;;方程变为： ;因而，; 两种情况可合并=1,2,3,…..;波函数归一化;1）一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的;3）与经典粒子的运动进行比较;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 由一维无限深方势阱问题的求解可以看出，解薛定谔方程方程的一般步骤如下：;§2.7 线性谐振子;a; 取新坐标原点为(a, U0)，则势可表示为标准谐振子势的形式：;在方程中做如下的无量纲化变换： ;但是 应该舍去。 所以再进行变换： ;可得H(ξ)满足的方程：;1. 级数求解; 上面得到了方程的通解，我们来考虑波函数标准条件：单值，有限，连续。 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 为了使波函数满足有限条件，上面的级数必须从某一项起中断而成为多项式。;多项式 或者都是偶数项或都是奇数项;由;下面给出前五个厄密多项式:;1.线性谐振子的能级和波函数;2. 分立能级;n = 0;即:; 谐振子波函数ψ