2008高考数学二轮专题复习 函数的单调性与奇偶性训练.doc

2008高考数学二轮专题复习 函数的单调性与奇偶性训练 知能目标 1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 2. 了解奇函数、偶函数的意义. 综合脉络 1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络 2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域 为D, 则时) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件 奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于y轴对 称, 在原点的两侧具有相异的单调性. 单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函 数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性. 讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断” 三个步骤. 复合函数的单调性: (1) 若是上的增函数, 则的增减性与的增减性相同; (2) 若是上的减函数, 则的增减性与的增减性相反. (一) 典型例题讲解: 例1. 函数f (x)＝| x | 和g (x)＝x (2－x )的递增区间依次是 ( ) A. B. C. D. 例2. 已知a、b是常数且a≠0, f (x), 且, 并使方程有等根. (1) 求f (x )的解析式; (2) 是否存在实数m、n, 使f (x )的定义域和值域分别为和? 例3. 已知为偶函数且定义域为, 的图象与的图象关于直线对称, 当时, , 为实常数，且. (1) 求的解析式; (2) 求的单调区间; (3) 若的最大值为12, 求. (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 以下4个函数: ①; ②; ③; ④. 其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是 ( ) A.①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 2. 已知函数若f (a)＝M, 则f (－a)等于 ( ) A. B. C. D. 3. 设y＝f (x)是定义在R上的奇函数, 当x≥0时, f (x)＝x 2－2 x, 则在R上f (x)的表达式为 ( ) A. B. C. D. 4. 二次函数f (x )满足, 又f (x)在上是增函数, 且f (a)≥f (0), 那么实 数a的取值范围是 ( ) A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤4 D. a≤0或a≥4 5. 函数y＝在上的最大与最小值的和为3, 则a等于 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 6. 函数f (x )＝的图象关于原点成中心对称, 则f (x)在 上的单调性是 ( ) A. 增函数 B. 上是增函数, 上是减函数 C. 减函数 D. 上是减函数, 上是增函数 二. 填空题 7. 定义在上的偶函数g (x), 当x≥0时g (x) 单调递减, 若, 则m的 取值范围是 . 8. 要使函数y＝在上为减函数, 则b的取值范围是 . 9 . 已知f (x )＝在上是增函数, 则m的取值范围是 . 10. 函数y＝图象与其反函数图象的交点坐标为 . 三. 解答题 11. 用定义判断函数f (x )＝的奇偶性 12. 设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 求f (