数学竞赛专题函数奇偶性及单调性.ppt

11.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)解：因为f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)所以f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2)两式相加得0＝f(x－1)＋f(x＋2)即：f(x＋3)＝－f(x)∴ f(x＋6)＝f(x);12．设函数f(x)对任一实数x满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且f(0)=0。求证：f(x)在[-30，30]上至少有13个零点且f(x)是以10为周期的函数。 　　;13．函数f(x) =;函数第三讲 奇偶性和单调性;这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用;一.函数奇偶???的定义：;例1：若 f(x)是奇函数，当x＞0时，f ( x ) = x·(4－3x),求当x＜０时,f(x)的解析式;【解法1】x＞0时，f ( x ) = x·(4－3x)， ;【解法2】 设x＜0，则－x＞0 ∴ f (－x) = (－x)·(4 + 3x) ∵ f ( x )是奇函数， ∴ f (－x) = －f ( x ) ∴ x＜0时， f ( x ) =－f (－x )=x(4+3x)．; 例2 已知函数 f ( x ) 对任意实数a，b都有 ，且f（0）≠0，则f ( x )是 ; 例3 函数y = f ( x )在 (-∞,0] 上是减函数，而函数 y = f (x+1)是偶函数．设 ， b = f ( 3 ) ， c = f ( ? ) ．那么a，b，c的大小关系是____.;例4.设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当 0≤x≤ 时，f(x)＝x，则f(2003)＝( ) A.－1 B.0 C.1 D.2003;用定义证明函数的单调性的步骤:;二.函数的单调性;∴ f (x1 ) f (x2 ) 故函数 是减函数． ;【解法2】 ;例6 填空 （1）函数 的递增区间是______． （2）函数 递减区间是___． ;例7.已知(3x＋y)2001＋x2001＋4x＋y＝0， 求4x＋y的值.;例8解方程：ln( ＋x)＋ln( ＋2x)＋3x＝0;思考1,2,3;;思考1答案;;;3答案;;