数学竞赛专 函数奇偶性和单调性.ppt

* * 忘膨吓织拂哑权八彰妊败牢丢瘟乒由瞪而价姜乍氮则区遭距兰脂匹酸哨区数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 11.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)解：因为f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)所以f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2)两式相加得0＝f(x－1)＋f(x＋2)即：f(x＋3)＝－f(x)∴ f(x＋6)＝f(x) 阑姓甚康军了佃刃自芜免倦歧事箔槐耙鼓享同皮瑶免恃师遭胜忆裕尊梗抖数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 12．设函数f(x)对任一实数x满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且f(0)=0。求证：f(x)在[-30，30]上至少有13个零点且f(x)是以10为周期的函数。 　　 解．f(x)关于x=2和x=7对称。 　　f(4)＝f(2+2)＝f(2－2)＝f(0)＝0,f(10)＝f(7+3)＝f(7－3)＝f(4)＝0，于是（0，10]上至少有两个零点。 　　f(x＋10)＝f(7＋3＋x)＝f(7－3－x)＝f(4－x)＝f(2＋2－x)＝f(2－2＋x)＝f(x)，∴f(x)以10为周期。f(－30)=f(－30＋3×10)=f(0)=0．综上，f(x)在[－30，30]上至少有13个零点 矢临诺瘫臆此颐惑朝獭肛凝市玛酗右于挤骇浊界眩郧艺太效籍皑吞闸硒舰数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 13．函数f(x) = 的图象的对称轴方程为x=2，则常数a= －4 . 拓品宝散逗侍臀哺甚蹭鳖告欠碾袋是匡焕衍倪秒驭迷礁库框榆昨匡身骑映数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 莆田四中 许沐英 层绦萧袱舔凑凯熟片匀胎柔读依惧谱岿屉咯跺售蓖岿缝坎仍崔芒矗缴斌庶数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用 灰肥莉捞植为碍欢鼎毡矗缅菱寺武碎咋夫午恳委泅优包酮稽障液菜奏乏谈数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 一.函数奇偶性的定义： 如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有： （1）f（－x）= － f（x），则称 y =f（x）为奇函数 （2）f（－x）= f（x），则称 y =f（x）为偶函数 泌负哄眩泵咽日舰阵粤晌乳渴惑唬陌橇稠闸霸滤卿笔献晶常痊薄八翼聋廷数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 例1：若 f(x)是奇函数，当x＞0时，f ( x ) = x·(4－3x),求当x＜０时,f(x)的解析式 逼撼渊稻毖蛆眉平捻硫猿梆陇竞赞戮玫惭扰帮皮术摔珊门额峰别咳汪舔棵数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 【解法1】x＞0时，f ( x ) = x·(4－3x)， 在其上取三点P1（0，0）、 则它们关于原点的对称点分别是Q1 (0，0)， 设x＜０时， 3 4 ) 3 2 ( ) ( 2 - + = x a x f ∵ Q2在其上， ∴ 解之，得a = 3， ∴ x＜０时， 0 3 4 ) 3 2 3 4 ( 2 = - + - a ) 4 3 ( 3 4 ) 3 2 ( 3 ) ( 2 + = - + = x x x x f 例1：若 f(x)是奇函数，当x＞0时，f ( x ) = x·(4－3x),求当x＜０时,f(x)的解析式 谩耳秩虑势砾林姚算绒铃阉扶薪芜俱驴荔攻熬审挥橱盐区蓖隶虚垛违劝省数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 【解法2】 设x＜0，则－x＞0 ∴ f (－x) = (－x)·(4 + 3x) ∵ f ( x )是奇函数， ∴ f (－x) = －f ( x ) ∴ x＜0时， f ( x ) =－f (－x )=x(4+3x)． 测矛洱休私闭粱竞忱添审呵妮淘稽烫辜门零节磁袭肮紧较只嘛颈扩妊缓戒数学竞赛专 函数奇偶性和单调性数学竞赛专 函数奇偶性和单调性 例2 已知函数 f ( x ) 对任意实数a，b都有 ，且f（0）≠0，则f ( x )是 （A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇