2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答(全word版).doc
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
参考公式:
样本数据,,,的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面积，为高
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1．若函数最小正周期为，则 ▲ .
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.
【答案】10
2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故
【答案】
3．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 ▲ ．
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴＝0，＝1，因此
【答案】1
4．若集合，则中有 ▲ 个元素
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,
，因此，共有6个元素．
【答案】6
5．已知向量和的夹角为，，则 ▲ ．
【解析】本小题考查向量的线性运算．
=，7
【答案】7
6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是 ▲
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．
【答案】
7．某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
序号
分组 （睡眠时间）
组中值（）
频数 （人数）
频率（）
1
6
2
10
3
20
4
10
5
4
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ▲
【解析】由流程图
【答案】6.42
8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ▲
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．
【答案】ln2－1
9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( ▲ )。
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．
【答案】
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 ▲
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．
【答案】
11．设为正实数，满足，则的最小值是 ▲
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得
，当且仅当＝3 时取“＝”．
【答案】3
12．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲
【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得．
【答案】
13．满足条件的三角形的面积的最大值 ▲
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝ ，
根据面积公式得=，根据余弦定理得
，代入上式得
=
由三角形三边关系有解得，
故当时取得最大值
【答案】
14．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 ▲
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0 即时，≥0可化为，
设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；
当x＜0 即时，≥0可化为，
在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4
【答案】4
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【试题解析】先由已知条件得，第（1）问求的值，运用正切的和角公式；第（2）问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。
【标准答案】
（1）由已知条件即三角函数的定义可知，
因故，从而
同理可得 ，因此.
所以=;
（2）,
从而由 得
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