12.3.1等腰三角形(判定)习题课.ppt

等腰三角形的判定 思考与探究 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 猜想与归纳 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 例题分析 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 例题分析 例3、如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？ 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。 5、如图，?ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB 6、如图，?ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE 生活应用 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。 * * 12.3.1等腰三角形(判定) 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角； 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 等腰三角形有些什么性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一) ∵AB=AC, AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （三线合一） A B C D 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 作业 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ （高DE=DF？） （中线DE=DF？） （角平线DE=DF？） A B O SOS!SOS! 即：?ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系? ?ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定方法 A B O SOS!SOS! 总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形? (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形. 已知：∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。 证明： ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∴∠2=∠C 又已知∠1=∠2 ∴∠B=∠C AB=AC （_______________________) （_____________________________) （____________________) 两直线平行,内错角相等 等角对等边 两直线平行,同位角相等 分析： 1、CD与CE相等吗？为什么？ 2、若用作图的方式来解决，取比例尺为多少较好？为什么？ 3、若要作图，问题即是：已知三角形的CDE是等腰三角形，且底边上的高CB=2.5 m，底边DE长为4 m，能否作出这个三角形？ 动手操作看看吧！你能行！也请看看我的作法！ CD与CE相等,因为AB是线段DE的垂直平分线。 取1：100较好，此时1 cm代表了1 m，