12.3.2等腰三角形的判定.ppt

苍南县求知中学 洪辉真 整理 给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯 1、等腰三角形的性质是什么？ （1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2 、等腰三角形的对称轴是什么？ （2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 (等腰三角形三线合一) 问题 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 学习目标： 　1．探索等腰三角形判定定理． 　2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 　3．了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理. 思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？ o A B 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. 简写成”等角对等边”. 你能证明“等角对等边”吗？ 大胆猜测 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 还有其他证法吗？ ∵ AD平分∠BAC ， ∴ ∠ 1=∠2 如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形 　　思考:与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． A B C D 共有3个等腰三角形． （证明略）　　 课堂练习 　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明． 例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 求证：△ABC是等腰三角形 如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。 已知： 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴ △ABC是等腰三角形。 A B C D E 1 2 推论1证明 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB 练习1 B A D C 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD B A D C 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD （等角对等边） 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD B A D C 解答 D C 巩固等腰三角形的判定定理 　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 　　作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. A B M N 课堂练习 　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 课堂练习 　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O 小结： 1、等腰三角形的判定定理是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中 寄