高等计算流体力学讲义5).pdf
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高等计算流体力学讲义（5 ）
§8. TVD 格式
一、背景
1.求解线性波动方程u +au 0 a const 的经典差分格式
t x
（1）一阶迎风格式（First order ）
⎧ n n
u −u a 0
n+1 n ⎪j +1 j
u u =− a ⋅ ，
j j λ ⎨ n n
u −u a 0
⎪⎩j j −1
Δt
其中λ 。上式也可以写为：
Δx
un+1 un =−λ( f n − f n )
j j j +1/ 2 j −1/ 2
a a
f n un un un un
( =+ ) − ( − )
j +1/ 2 2 j +1 j 2 j +1 j
a a
f n un un un un
( =+ ) − ( − )
j −1/ 2 2 j j −1 2 j j −1
（2 ）Lax －Friedrichs 格式 （First order ）
n+1 1 n n
u − u +u n n
j 2 ( j −1 j +1 ) uj +1 −uj −1
+a 0
Δt 2Δx
或
un+1 un =−λ( f n − f n )
j j j +1/ 2 j −1/ 2
a
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