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高等计算流体力学讲义（4 ）
§5. Riemann 问题的近似求解器( Ⅰ) ：HLL
方法
一．Godunov 格式和Riemann 问题
考虑下列 Euler 方程：
U +F(U) 0
t x （1）
要求在适当的初边值条件下求（1）式的数值解。前面已经讲过，求解(1)式的显式格式可以
写为：
Un+1 Un =−Δt ⎡Fi+1 −Fi−1 ⎤
i i
Δx ⎢⎣ 2 2 ⎦⎥ （2 ）
在采用 Godunov 格式时：
F i+1 F (U 1 (0))
2 i+
2 （3 ）
Ui+1 (0) Ui+1 ( x / t) x / t 0 Ui+1 ( x / t)
其中 2 是 Riemann 问题的精确解 2 在 时的值。而 2 是下列初
值问题（Riemann 问题）的解：
U +F(U) 0 ⎫
t x ⎪
U if x 0
⎧ L ⎬
U( x,0) ⎨ ⎪
UR if x 0
⎩ ⎭ （4 ）
在采用零阶重构时：
U U , U Ui+1
L i R （5 ）
为了使以后的讨论适用于多维问题，我们考虑多维问题的 x-分裂形式，即在（1）中，认为：
ρ ρu
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟
ρu ρu +p
U ⎜ ⎟ F ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ρv ρuv
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