人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.1 坐标法.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、平面直角坐标系中的基本公式

1.根据点A,B的坐标,求线段AB的长度及线段AB的中点M的坐标.

(1)A(2,0),B(4,0);(2)A(0,-2),B(0,4);(3)A(1,-2),B(3,4).

提示:(1)|AB|=2,M(3,0).

(2)|AB|=6,M(0,1).

(3)|AB|=,M(2,1).;2.在平面直角坐标系中,若A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则;二、坐标法

1.能否利用两点之间的距离公式证明勾股定理?

提示:能.先将直角三角形放到平面直角坐标系中,确定三个顶点的坐标,再利用两点之间的距离公式求出三边的长度,进而证明勾股定理.

2.通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为坐标法.;3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点.求证:CD=AB.;【思考辨析】

判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点M的坐标为.()

(2)在平面直角坐标系中,两点之间的距离公式对任意两点都适用.()

(3)坐标法就是建立平面直角坐标系,用代数知识解决几何问题的方法.()

(4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题.();合作探究释疑解惑;;1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点之间的距离公式

可以变形为|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.

2.在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间的距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解.

3.利用两点之间的距离公式可以判断三角形的形状,从三角形的三边长入手,根据边长相等判断是等腰三角形或等边三角形,或根据勾股定理判断是直角三角形.;【变式训练1】已知A(2,1),B(6,3),C(1,3),求证:△ABC为直角三角形.;;已知A(4,2),B(5,7),C(-10,6),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.;解:若四边形ABCD是平行四边形,则对角线AC的中点E的坐标为(-3,4).又E为BD的中点,故D(-11,1).

若四边形ABDC是平行四边形,则对角线BC的中点F的坐标为.又F为AD的中点,故D(-9,11).

若四边形ADBC是平行四边形,则对角线AB的中点G的坐标为.又G为CD的中点,故D(19,3).

故以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(-11,1)或(-9,11)或(19,3).;中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题,解题时一般先根据几何概念,找出“中点关系”,再用中点坐标公式求解.;【变式训练2】在△ABC中,已知A(0,2),B(-1,-1),C(2,2),求边AC上中线的长.;;证明:如图,作AO⊥BC,垂足为O,以O为原点,BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.

设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(bdc).

∵|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,

∴b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),

∴-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).

又d-b≠0,∴-b-d=c-d,即-b=c.

∴|AB|=|AC|.故△ABC为等腰三角形.;平面直角坐标系是将几何问题转化为代数问题的桥梁.建立适当的平面直角坐标系是顺利求解此类问题的关键.;【变式训练3】如图,已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CD|.;证明:如图,以点B为坐标原点,AC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,;;证明:如图,以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0),D(d,0).

∵|AC|2=|BC|2+|AB|2-2|BD|·|BC|,

∴(a-c)2+b2=c2+a2+b2-2d·c,

整理得a=d.

∴|AD|2=(a-d)2+b2=b2,|BD|2=d2=a2,

∴|AD|2+|BD|2=|AB|2.

∴AD⊥BC.;答题模板:用坐标法解决几何问题的三个步骤

第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;

第二步:通过代数运算,解决代数问题;

第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.;用坐标法解决几何问题的常见问题

(1)建立的平面直角坐标系不恰当,导致计算过程烦琐或