111集合的表示方法.ppt

●想一想：集合{x|x3}与集合{t|t3}表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合． 1．用列举法表示集合{x|x2＋2x＋1＝0}为(　　) A．{－1，－1}　　　　　　B．{－1} C．{x＝－1} D．{x2＋2x＋1＝0} 答案：B 2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 答案：D 3．小于5的自然数组成的集合可表示为________． 答案：{0,1,2,3,4} 4．方程x2－1＝0的解集为________． 答案：{1，－1} 5．用列举法表示出A＝{(x，y)|x＋y＝5，x，y∈N}． 答案：{(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)} 思路分析：(1)首先明确自然数中完全平方数均为n2(n∈N)的形式； (2)1是方程的二重根，要考虑到集合元素的互异性； (3)方程组的解集是点集． 解：(1){0,1,4,9,16}； (2){1,2}； (3){(3,2)}． 温馨提示：第(2)小题中1是方程的二重根，把方程(x－1)2(x－2)＝0的解集写成{1,1,2}是不可以的，这是因为集合的元素是互异的． 第(3)小题中集合的代表元素是(x，y)，故不能写成{3,2}，也不能写成{x＝3，y＝2}．实际上，集合{(3,2)}只有一个元素． 类型二　　　　用描述法表示集合 【例2】　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集． 思路分析：用描述法表示集合，需找准x所属的集合I和集合的一个特征性质p(x)． 解：(1){x|x＝2n，n∈N*}； (2){x|x＝3n＋2，n∈N}或{x|x＝3n－1，n∈N*}； (3){(x，y)|xy＝0}． 用描述法表示集合时应注意：①x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一． 2　用描述法表示下列集合： (1)所有被5整除的数； (2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集； (3)集合{－2，－1,0,1,2}； (4)右图中阴影部分的点(含边界)组成的集合． 类型三　　　　用适当的方法表示集合 【例3】　用适当的方法表示下列集合： (1)方程(x－1)(x＋2)2(x2－5)＝0的有理根组成的集合A； (2)200以内的正奇数； (3)到两坐标轴的距离相等的点． 温馨提示：(1)注意集合中元素的特点，(3)中的元素是点． (2)注意各种表示方法的规范性． (3)用列举法时元素之间是“，”而不是“、”；用描述法时，要分清集合中元素的属性，是数集、点集，还是其他类型． 类型四　　　　集合表示法的应用 【例4】　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 解：(1)当k＝0时， 原方程变为－8x＋16＝0， x＝2. 此时集合A＝{2}． (2)当k≠0时，要使一元二次方程 kx2－8x＋16＝0有一个实根． 只需Δ＝64－64k＝0， 即k＝1. 此时方程的解为 x1＝x2＝4， 集合A＝{4}， 满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}． 温馨提示：本例易忽略对k的讨论而自然而然认为kx2－8x＋16＝0是一元二次方程，从而导致漏解． 4　集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，x∈R}中至多有一个元素，求实数a的取值范围． * * 一、复习引入： 2、元素与集合的关系； 3、集合中元素的特征； 5、集合的分类. 如何去表示 一个集合呢？集合的表示方法有哪些？ 1、集合与元素 4、常用数集的记法； 集合的基本概念 二、 1、列举法： 将集合中的所有元素都列举出来，写在大括号 内表示集合的方法称为列举法。 说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ { } ”内 （2）元素间分隔用逗号 “，” （3）元素不重复 （4）元素无顺序，但通常按一定顺序排列 （5）元素个数有限，且个数较少 例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为{0,1} 集合的表示方法 列举法和描述法、图示法 （6）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合 {g,o,d} ②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表