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Section 7.2Comparing Two Means雙樣本均數的比較 雙樣本問題(Two-sample Problems) 比較兩處理(treatments)的反應(responses)或兩母體的特性(characteristic)之推論 分別由兩母體隨機選出樣本來比較 隨機比較實驗 (randomized comparative experiments)：被觀察對象隨機分成兩組，每組給予不同的處理 雙樣本與配對樣本之異同 雙樣本問題與配對樣本問題都須分析兩組資料 配對樣本問題，兩組資料成對出現(兩組樣本數相同)，每對可合併 雙樣本問題，兩組資料無成對的意義(兩組樣本數可能不相同) 例題7.6 雙樣本實例 食物中加鈣對血壓的效果醫學研究 採用隨機比較實驗：兩組隨機樣本，一組使用鈣補充品，另一組則僅給予安慰劑 心理學家發展出一種社會見識(social insight)測驗 隨機選出男女大學生若干，給予社會見識測驗，比較男女大學生測驗分數 兩獎勵計畫對信用卡使用的影響研究 兩組隨機樣本，分別給予不同的獎勵計畫，六個月後觀察信用卡消費金額 雙均數比較的理論假設 兩不同母體中分別選出一組隨機樣本，該兩組隨機樣本互相獨立 配對樣本問題中，兩組資料成對出現並不互相獨立 兩母體之觀察資料都服從常態，均數與標準差都未知。 雙均數比較的使用符號 兩母體有關的符號： 母體 觀察變數 均數 標準差 1 x1 m1 s1 2 x2 m2 s2 兩隨機樣本有關的符號： 母體 樣本數 樣本均數 樣本標準差 1 n1 s1 2 n2 s2 主要的推論參數形式為 m1- m2 例題7.7 合成纖維腐化研究 合成纖維片埋在垃圾掩埋場土壤中不同時間長度後，測量其斷裂強度。 夏天將10片合成纖維片，埋在排水良好的土壤中，2週後隨機挖出5片，16週後再挖出剩下的 5片。 測量其斷裂強度資料如下：(單位為磅) 2週 118 126 126 120 129 16週 124 98 110 140 110 合成纖維腐化研究實例(續) 兩組樣本的敘述統計為： 組別 處理 n s 1 2週 5 123.80 4.60 2 16週 5 116.40 16.09 主要的推論參數為 m1- m2 是否足以顯示埋越久斷裂強度越弱(腐爛程度越大)? 腐化研究實例之推論 假說檢定為H0：m1= m2 vs. Ha： m1 m2 兩組樣本資料 的背對背莖葉 圖如右： 雙樣本 t 程序統計量 以 估計 m1- m2 之標準差為 樣本均數差之標準誤差(standard error)為 雙樣本 t 程序統計量 雙樣本 t 統計量(標準化之樣本均數差)為 並不服從 t 分配，但可在特定的自由度下用近似 t 分配之臨界點完成 t 程序 自由度的選擇 方法1: 依近似理論公式計算 方法2: 選擇n1 - 1 與 n2 - 1間較小者(較保守，較不容易拒絕 H0 ，或較寬之信賴區間) 雙樣本 t 信賴區間(續) 母體均數差m1- m2 之 t 信賴區間 其中t*為以方法2算自由度之 t 分配上 (1-C)/2臨界點。此信賴水準(confidence level)至少有C (例如 95%)。 以方法1近似理論公式計算之自由度較大，因此信賴水準較方法2小，信賴區間較窄 若以方法1算自由度求得 t*，則該信賴區間之信賴水準為近似 C。 雙樣本 t 信賴區間圖示 方法2之自由度比近似自由度小，信賴水準較保守(較大)，信賴區間較寬。 雙樣本 t 檢定(Two-Sample t Test) 檢定母體均數差H0：m1= m2之雙樣本 t 統計量為 以方法2算自由度之 t 分配計算 P-值或臨界點 此法之P-值或臨界點比真正 P-值或臨界點為大 若以方法1算自由度則求得之 P-值或臨界點為相當精確之近似值，一般軟體使用方法1 雙樣本 t