材料力学-习题1-5.doc

杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A）；； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B、C、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。 解：（a），（↑） ，（↓） （b），， （↑） ，（↓）， （＋） （c），（↑） ， ， （d） （↑） ，（↑） ， ， （e），FRC = 0 ， ， ， （f），（↑） ，（↓） ， ， ∴ 6－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程。 解： 1．以自由端为x坐标原点，受力图（a） ， ∴ ， 方法2．， ∴ ， ∴ 6－7 试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和。 解：（固定端） （固定端） 6－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知 FRA = 20 kN（↑），FRB = 40 kN 由 ， q = 15 kN/m 由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值 kN·m kN·m 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。 6－9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且 FRA = 0.3 kN（↑） FRC = 1 kN（↑） FRB = 0.3 kN（↑） kN/m（↓） 由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。 6－10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试： 1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。 ，FQB = 4ql